[分析] 問一個無窮數列的問題

看板Math作者 (肥鵝)時間1年前 (2023/02/07 15:32), 編輯推噓1(1推 0噓 2→)
留言3則, 2人參與, 1年前最新討論串1/1
各位午安，我分析這塊很差 因為某些原因要考慮級數和，但很快就卡死了 以下使用 extended real number 系統，即可以使用正負無限大 設 0 < a_1 <= a_2 <= a_3 <= ... 為遞增正實數數列 從某一項開始都是無限大的話，就當成是有限數列 給定 0 <= s <= infty 設 S(s) = sum[n=1 to infty] 1/(a_n)^s (Lem 1) 0 <= S(s) <= infty, S(0) = infty, S(infty) = 0 (Lem 2) 設 0 <= r < s <= infty, 則 S(r) >= S(s) 若 0 < S(r) < infty 則 S(r) > S(s) (Lem 3 ?) 若 S(r) < infty, 則存在 e > 0 使得 S(r-e) < infty 我對於證明(或否定)這個 Lemma 沒有頭緒 不知道有沒有哪本書會提到相關的東西，或這個數列是否有名字之類的 我的目的是想要定義一個 u (Def) 存在唯一一個 u 使得 S(u) = infty 且 u < s 則 S(s) < infty -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.44.95.66 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1675755121.A.0EB.html
推
02/07 15:57, 1年前 , 1F
反例： a_n = n * (log n)^2
02/07 15:57, 1F
→
02/07 15:57, 1年前 , 2F
r=1 收斂，每個 S(1-e) 都發散
02/07 15:57, 2F
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02/07 16:19, 1年前 , 3F
感謝，這樣要分兩種 u 了
02/07 16:19, 3F
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