[幾何] p為三角形內部一點，求角度(非等邊或等腰

看板Math作者 (A Simple Story)時間1年前 (2022/12/31 14:00), 編輯推噓2(2推 0噓 5→)
留言7則, 3人參與, 2年前最新討論串1/1
已爬文，大部份都是等邊或等腰三角形的問題 解題都是用旋轉的方式，但是我仍算不出這一題。 這一題的題目是 p在三角形內部一點, ∠C=90度，tanB=0.75 PA=5, PB=20/3, PC=4，求∠APB=? (用GGB畫出的角度，答案是150， 想請教計算過程為何？) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 112.78.79.167 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1672466400.A.A74.html
推
12/31 15:58, 1年前 , 1F
最後那個150是90+60。然後P,B在A,C的阿波羅尼斯圓上
12/31 15:58, 1F
→
12/31 15:58, 1年前 , 2F
，類似的阿波羅尼斯圓還有兩個。畫正三角形應該有
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12/31 15:59, 1年前 , 3F
幫助吧？
12/31 15:59, 3F
推
01/01 15:45, 2年前 , 4F
以 C 為心, 旋轉90度兼縮小 0.75 將 B 對映至 A
01/01 15:45, 4F
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01/01 15:46, 2年前 , 5F
同時將P映至 P', 則 P'C=3, P'A=5, 角PCP'=90度
01/01 15:46, 5F
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01/01 15:47, 2年前 , 6F
故 PP'=5, 得APP'為正三角形. 其餘略...
01/01 15:47, 6F
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01/01 19:00, 2年前 , 7F
謝謝樓上的解答，我懂了。這題真難 ...
01/01 19:00, 7F
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