求救一題級數收斂的證明

看板Math作者 (Bean)時間3年前 (2022/12/25 00:31), 編輯推噓4(4推 0噓 5→)
留言9則, 3人參與, 3年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/evCPy14.jpg
如題，求解這題~ 不太確定要怎麼證，想請教各位方法 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.172.93.80 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1671899506.A.D89.html
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12/25 00:40, 3年前 , 1F
交錯級數且每項的絕對值單調遞減至0必收斂
12/25 00:40, 1F
推
12/25 08:20, 3年前 , 2F
或者就每兩項併一起看就好了
12/25 08:20, 2F
推
12/25 08:56, 3年前 , 3F
每兩項看的要記得補證奇偶項的級數都收斂到同數字。
12/25 08:56, 3F
推
12/25 09:13, 3年前 , 4F
喔 我的意思是併成 1/(4k+1)-1/(4k-1) 的級數
12/25 09:13, 4F
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12/25 09:14, 3年前 , 5F
其中n=2k-1 與 n=2k 這樣併完只有一項
12/25 09:14, 5F
推
12/25 19:08, 3年前 , 6F
對啊。本來的級數是-1/3,-2/15,-29/105,-52/315,...
12/25 19:08, 6F
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12/25 19:09, 3年前 , 7F
的極限。但經過你的修改後，變成-2/15,-52/315,...
12/25 19:09, 7F
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12/25 19:09, 3年前 , 8F
的極限，整整少看了一半的項。已知收斂的情況下要算
12/25 19:09, 8F
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12/25 19:10, 3年前 , 9F
級數值是無所謂，但這次是要確認他收斂。
12/25 19:10, 9F
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