[中學] 矩形切割問題

看板Math作者 (tan)時間1年前 (2022/12/15 13:03), 編輯推噓8(8推 0噓 26→)
留言34則, 8人參與, 1年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/wPOumzB.jpg
關於第二題，很直覺的用輾轉相除的原理，算出8個。 但有同學畫出6個 https://i.imgur.com/64qGFyn.jpg
想問的是這種切割假設換了數據，有沒有思考邏輯可依循，謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.168.229.29 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1671080595.A.4DA.html
推
12/15 18:18, 1年前 , 1F
顯明你算成8個了 算錯了 我算的是6個
12/15 18:18, 1F
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12/15 20:05, 1年前 , 2F
12/15 20:05, 2F
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12/15 20:07, 1年前 , 3F
不好意思我想討論的是，以往題目都是輾轉相除，想
12/15 20:07, 3F
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12/15 20:07, 1年前 , 4F
知道什麼時後有輾轉相除是可以什麼時候是不可以，
12/15 20:07, 4F
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12/15 20:07, 1年前 , 5F
還是只能每一題都用測試的方法
12/15 20:07, 5F
推
12/15 21:33, 1年前 , 6F
我想會不會與最後1步驟有關？試試用不同數據看看
12/15 21:33, 6F
推
12/15 21:43, 1年前 , 7F
剛剛試用125和75這2個想，顯然無法最少只切割成2張
12/15 21:43, 7F
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12/15 21:45, 1年前 , 8F
不一定相同的正方形...至少要剪成4張以上....orz
12/15 21:45, 8F
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12/15 21:52, 1年前 , 9F
題1:12*12(最大公因數)題2:總面積=91個題1
12/15 21:52, 9F
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12/15 21:53, 1年前 , 10F
完全平方數相加要等於=91
12/15 21:53, 10F
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12/15 21:54, 1年前 , 11F
如果應用樓上舉例則125/75 最大公因=25 需拼成15
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12/15 21:55, 1年前 , 12F
則15=1+1+4+9 最低=4
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12/15 21:56, 1年前 , 13F
但要驗證一下 例如91其實可以拆成81+4+4+1+1 不過炸
12/15 21:56, 13F
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12/15 21:57, 1年前 , 14F
因為最大邊長才84(7*7)
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12/15 22:12, 1年前 , 15F
好像是個方向，但變數太多還是類似在盲測。
12/15 22:12, 15F
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12/15 22:12, 1年前 , 16F
91=49+25+16+1，這種情形也畫不出來。
12/15 22:12, 16F
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12/15 22:12, 1年前 , 17F
不過還是謝謝。我再思考一下。
12/15 22:12, 17F
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12/15 22:14, 1年前 , 18F
125*75輾轉相除法答案會對，以往的教學是這樣做，
12/15 22:14, 18F
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12/15 22:14, 1年前 , 19F
但產生特例就表示這個做法有瑕疵了。
12/15 22:14, 19F
推
12/15 22:19, 1年前 , 20F
輾轉相除給的其實是upper bound。過去的教學直接說
12/15 22:19, 20F
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12/15 22:19, 1年前 , 21F
就是解的話，這是錯誤的。
12/15 22:19, 21F
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12/15 22:20, 1年前 , 22F
實做一下就知道輾轉相除在這裡事實上是「暴力解」：
12/15 22:20, 22F
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12/15 22:20, 1年前 , 23F
每一步驟都找最大的正方形塞進去。
12/15 22:20, 23F
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12/16 01:58, 1年前 , 24F
t大 如果加上 "需用小於49的"完全平方數湊91?
12/16 01:58, 24F
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12/16 01:58, 1年前 , 25F
喔 抱歉 原來還是不行 我再想想
12/16 01:58, 25F
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12/16 14:09, 1年前 , 26F
12/16 14:09, 26F
推
12/16 15:22, 1年前 , 27F
推樓上
12/16 15:22, 27F
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12/16 17:07, 1年前 , 28F
先謝謝，我再研究看看。
12/16 17:07, 28F
推
12/17 11:17, 1年前 , 29F
所以這個有最佳公式解嗎？
12/17 11:17, 29F
推
12/17 13:48, 1年前 , 30F
如果長方形邊長比不是有理數，是不是絕對無解？
12/17 13:48, 30F
推
12/17 18:04, 1年前 , 31F
是的。只是dn*dm的最少解居然可能跟n*m不同，這點
12/17 18:04, 31F
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12/17 18:04, 1年前 , 32F
有點尷尬。
12/17 18:04, 32F
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12/17 18:08, 1年前 , 33F
不過他的命題也有差，他都要整數。拼圖用的正方形
12/17 18:08, 33F
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12/17 18:08, 1年前 , 34F
邊長都要是某長度的整數倍。
12/17 18:08, 34F
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