[代數] sine函數總和為0的證明

看板Math作者 (海苔飯捲)時間1年前 (2022/11/29 14:21), 編輯推噓2(3推 1噓 9→)
留言13則, 6人參與, 1年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/7TrCR6k.jpg
讀文章時看到的 M N是正整數 i從0到N-1 按了一下計算機發現真的會是0 想問怎麼證明或推導，謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.79.13.0 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1669702883.A.BB7.html
推
11/29 14:43, 1年前 , 1F
應該是這樣的，你想sin從sin0加到sin(2pi)這樣加一
11/29 14:43, 1F
→
11/29 14:43, 1年前 , 2F
圈，因為sin是[-1,1]的週期函數，所以明顯每一個數
11/29 14:43, 2F
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11/29 14:43, 1年前 , 3F
，都有一個對應的負數，讓他加起來等於零。然後因
11/29 14:43, 3F
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11/29 14:43, 1年前 , 4F
為不見得是從Sin0開始，所以你只能加到N-1，避免頭
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11/29 14:43, 1年前 , 5F
一個數加兩次
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11/29 14:43, 1年前 , 6F
i=0自己一組，剩下的頭尾兩兩配對再用和差化積。
11/29 14:43, 6F
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11/29 14:58, 1年前 , 7F
理解了，感謝各位指導！
11/29 14:58, 7F
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11/29 22:51, 1年前 , 8F
這是向量和，所以是0
11/29 22:51, 8F
推
11/30 11:31, 1年前 , 9F
把sine替換成 exp 然後用幾何級數算 這方法比較不
11/30 11:31, 9F
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11/30 11:31, 1年前 , 10F
會忘
11/30 11:31, 10F
噓
12/01 08:49, 1年前 , 11F
(i
12/01 08:49, 11F
→
12/01 08:50, 1年前 , 12F
(i, N-i) 會和 Y 軸對稱
12/01 08:50, 12F
推
12/01 08:51, 1年前 , 13F
剛手機操作錯誤 按到噓 補推 請幫我把噓刪除
12/01 08:51, 13F
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