[幾何] 斜的雙曲線

看板Math作者 (踢屁屁)時間1年前 (2022/11/21 11:09), 1年前編輯推噓3(3推 0噓 8→)
留言11則, 3人參與, 1年前最新討論串1/1
[已知] 雙曲線：(1/x) + (1/y) = c [求] 雙曲線之 焦點座標、貫軸長、共軛軸長 忘記哪裡挖來的題目 翻一翻發現 教科書上都教正的沒有教斜的 請問斜的該怎麼推導求解? 謝謝數學板 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.77.210.35 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1669000186.A.055.html
推
11/21 11:37, 1年前 , 1F
當 x 接近 1/c 時，y 發散 → x=1/c 是一條漸進線
11/21 11:37, 1F
→
11/21 11:38, 1年前 , 2F
同理可得另一條漸進線：y=1/c。所以中心在 (1,1)/c
11/21 11:38, 2F
→
11/21 11:39, 1年前 , 3F
然後貫軸和共軛軸就是兩漸進線的角平分線，即 x=y和
11/21 11:39, 3F
→
11/21 12:12, 1年前 , 4F
x+y=2/c，其中 x=y 與雙曲線有交點 (2/c,2/c)
11/21 12:12, 4F
→
11/21 12:20, 1年前 , 5F
所以貫軸長=2√2/c （另一個頂點在原點，空的）
11/21 12:20, 5F
→
11/21 12:22, 1年前 , 6F
漸進線互相垂直，所以是等軸雙曲線，共軛軸一樣是
11/21 12:22, 6F
→
11/21 12:23, 1年前 , 7F
2√2/c 那麼長。另外，焦距是 2/c，所以焦點坐標
11/21 12:23, 7F
→
11/21 12:24, 1年前 , 8F
(1±√2,1±√2)/c。
11/21 12:24, 8F
→
11/21 13:16, 1年前 , 9F
或者曾經在課綱中的轉軸（就是一些坐標變換的公式）
11/21 13:16, 9F
謝謝V大 ※ 編輯: BanPeeBan (42.77.210.35 臺灣), 11/21/2022 14:16:39
推
11/21 22:28, 1年前 , 10F
漸進線先出來吧
11/21 22:28, 10F
推
11/22 09:15, 1年前 , 11F
是漸近線，漸漸靠近的線。
11/22 09:15, 11F
‣ 更多 BanPeeBan 的文章
文章代碼(AID): #1ZUklw1L (Math)