[線代] 三人本 Theorem 6.19 幹嘛證另外一邊？

看板Math作者 (God of Computer Science)時間3年前 (2022/10/27 21:09), 3年前編輯推噓1(1推 0噓 4→)
留言5則, 3人參與, 3年前最新討論串1/1
如題，https://imgur.com/5VMsHcd
三人本 Theorem 6.19 的證明，矩陣 normal <==> 么正相似於一個對角線矩陣。 ==> 的方向可以用線性轉換的角度切入，那為何 <== 方向還得用矩陣定義證明一遍呢？ 因為 complex 底下 normal <==> orthonormally diagonalizable 是雙向的， 照理來說 <== 方向也可以比照辦理。 是我誤會或者漏掉了什麼，還是只是課本故意多提供一個方法去證明呢？ 穴穴大家的解答，本篇會有適量的 P 幣回饋。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 115.43.121.35 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1666876195.A.11C.html
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10/27 22:48, 3年前 , 1F
看起來只是補完上半部沒有提到的證明方向，還是你能
10/27 22:48, 1F
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10/27 22:49, 3年前 , 2F
先提供一下比照辦理的方式證證看？
10/27 22:49, 2F
反過來說，如果 A 和 D 么正相似，那代表 LA 可以找到一個新的正範基底對角化，那 根據 Theorem 6.16 線性轉換 LA 也是 normal，故 A 也是 normal. ※ 編輯: alan23273850 (115.43.121.35 臺灣), 10/27/2022 23:36:00
推
10/28 09:00, 3年前 , 3F
他直接去證定義AA* = A*A, 不必再用定理6.16繞一圈
10/28 09:00, 3F
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10/28 09:26, 3年前 , 4F
所以樓上大大的意思是兩個做法都可以囉？因為如果
10/28 09:26, 4F
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10/28 09:26, 3年前 , 5F
拿第一段的反向去 claim 第二段，字數不是更少嗎？
10/28 09:26, 5F
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