[幾何] 請問線段長最小值

看板Math作者 (開心渡過每一天)時間3年前 (2022/08/04 13:41), 3年前編輯推噓0(0推 0噓 6→)
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https://i.imgur.com/ejppy2J.png
各位先進好，想請教下列問題：(參考上圖) 正三角形ABC邊長為a，正數r (<a/2)，以B、C為圓心、r為半徑在正三角形內畫圓弧。 在B弧、C弧上分別任取D、E兩點，求AD+DE+EA的最小值發生於何處，並證明此為最小值。 謝謝大家幫忙。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.126.198.213 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1659591712.A.54D.html ※ 編輯: llww (140.126.198.213 臺灣), 08/04/2022 13:45:52
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08/05 01:52, 3年前 , 1F
我覺得你圖已經話出來了啊 左右對稱 然後圓上切線跟
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AB BC 夾角相同
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正面的話 想像ABC 是繩子 然後用力拉緊 那最小周長
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應該滿足力平衡 數學的話 會微積分的話不太難
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謝謝R大，我的圖就是您說的情況，可以請教怎麼嚴謹
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08/05 11:52, 3年前 , 6F
證明嗎?謝謝您
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