[代數] 證明epimorphism

看板Math作者時間3年前 (2022/07/14 19:27), 編輯推噓2(2推 0噓 17→)
留言19則, 4人參與, 3年前最新討論串1/1
各位先進好，我想請問一個代數問題。 在書上看到有一段敘述： f是在Q內的一個1-1 mapping， 對Field Q而言 因為(ab)f = (af)(bf) for all a, b belongs to Q 由此可證明f是epimorphism。 可是我就是不知道如何證明Qf = Q 總覺得線索不夠。 懇請各位強者幫忙解答一下，感謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.134.107.3 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1657798023.A.192.html
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07/14 19:30, 3年前 , 1F
附註一下，af的意思是一般我們寫的f(a)，f作用在a上
07/14 19:30, 1F
推
07/14 20:14, 3年前 , 2F
因為f是1-1吧
07/14 20:14, 2F
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07/14 21:20, 3年前 , 3F
我也覺得是這樣，但是要證明對任意無理數，都存在另
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07/14 21:20, 3年前 , 4F
一無理數使得f作用上去會得到該無理數，請問該怎麼
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07/14 21:21, 3年前 , 5F
證明？我真的不知道
07/14 21:21, 5F
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07/14 21:22, 3年前 , 6F
而且也應該要用到文中的關係式
07/14 21:22, 6F
推
07/14 21:28, 3年前 , 7F
你題目敘述跟無理數沒關係吧？ 還是是別的問題？
07/14 21:28, 7F
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07/15 00:13, 3年前 , 8F
怎麼從單射得到滿射? 這條件應該很任意才對
07/15 00:13, 8F
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07/15 00:15, 3年前 , 9F
你的 "因為" 後面是條件 ?
07/15 00:15, 9F
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07/15 00:22, 3年前 , 10F
如果是的話 那每個人送到自己的平方 (加正負號)
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07/15 00:23, 3年前 , 11F
是單射而且滿足條件 可是不是滿射
07/15 00:23, 11F
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07/15 13:43, 3年前 , 12F
因為……關係式 而可證明f是onto Mapping，從Field
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07/15 13:43, 3年前 , 13F
Q到Field Q，這是書上說的，我想問的是如何證明這段
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07/15 13:52, 3年前 , 14F
如果說f是1-1且onto，再加上關係式，不就直接保證f
07/15 13:52, 14F
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07/15 13:56, 3年前 , 15F
是aitomorphism？這樣連證明都不用了。所以覺得奇怪
07/15 13:56, 15F
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07/15 13:56, 3年前 , 16F
那條關係式有可能是證明Qf=Q的關鍵嗎？
07/15 13:56, 16F
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07/15 19:57, 3年前 , 17F
上面的例子就告訴你有可能1-1 加上關係式 但不onto
07/15 19:57, 17F
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07/15 19:57, 3年前 , 18F
要嘛有其他條件你沒寫出來 要嘛他寫錯了
07/15 19:57, 18F
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07/15 20:46, 3年前 , 19F
了解，我傾向認為書可能真的寫錯了...
07/15 20:46, 19F
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