[中學] 應該是有關組合極值的題目

看板Math作者 (小豪)時間1年前 (2022/06/08 11:07), 編輯推噓4(4推 0噓 9→)
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https://imgur.com/a/2pyRCJ6 如上圖，此題來自臺中一中110年科學班入班考試(可在臺中一中學校網頁找到簡答) 可用畫表格的方式硬是找出答案，10人每人答對3題，10*3=30 參考 https://www.youtube.com/watch?v=dGx9LutECBY
找出答案。 但這題很像組合極值的問題，我是想類似上面那樣猜測答案是 k， 並列表構造出最多人答對的那題有 k 人答對， 然後試著設計鴿籠原理證明答案不可能小於 k， (可是這題沒有給題目數量…尚未完成)請問這題有沒有比較好的解法？ -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.243.31.81 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1654657644.A.051.html
推
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第十個人答的三題 前面九個人至少都有對一題 那最理
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想的情況是每題剛好都有不同的三個人答對 然後思考
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一下這種情況有沒有可能發生 九個人答九題時可以 所
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以最小就是四了
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推
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這題不用在意一共有幾題，重點在任兩人至少都有一題
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共同答對的題目
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推
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因為題目最後要求最少幾人，假設任兩人都剛好有一題
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共同答對的題目
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以第一個人的視角來看，另外9人和他共同答對的題目
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都分布在這三題中，而題目要求的最多人答對的題目也
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在這三題中，要最多人答對，同時也要是最少人的可
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能性，因此將這9人平均分散後，就可以得到最小值4
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但13個人的答案不是5題喔
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