[機統] 想問個機率獨立性的問題

看板Math作者 (今朝有酒今朝醉)時間1年前 (2022/05/05 16:25), 編輯推噓0(0推 0噓 6→)
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想問個問題 隨機變數W X Y Z，若其「兩兩獨立」， 則(W+X+Y)和Z亦互為獨立嗎？ 如果是，該怎麼證出來（或說明出來） 如果不是，還需要哪些條件？ 非常謝謝 -- Sent from nPTT on my iPhone 8 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.136.69.38 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1651739104.A.465.html
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05/06 05:17, 1年前 , 1F
給個反例: 丟公正硬幣3次, W,X,Y 分別代表第1,2,3次
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05/06 05:23, 1年前 , 2F
硬幣丟擲結果是正面H=1或反面T=0. 而 Z=1 或 0 看結
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05/06 05:24, 1年前 , 3F
果是否為 {HHH,HHT,TTH,TTT}. 則 W,Y,Z 相互獨立且
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05/06 05:27, 1年前 , 4F
各自和Z獨立, W+X+Y 服從 bin(3,1/2), Z~肘(1,1/2),
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05/06 05:30, 1年前 , 5F
而P(Z=1|W+X+Y=k)=1 if k=0,3, =1/3 if k=1,2.
05/06 05:30, 5F
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05/06 05:32, 1年前 , 6F
第3列後面寫錯了, 是 W,X,Y 相互獨立且各和 Z 獨立.
05/06 05:32, 6F
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