1 給定十位自然數
a9*10^9 + a8*10^8 + … + a1*10+a0
其中 a9, a8, … , a1, a0 是 0, 1, 2, …, 9 中互異的數. 問任意
對調 a9, a8, …, a1, a0 的位置, 可得多少個相異的自然數？
它們的和多少？
2 在 1 中, 如 a9, a8, …, a1,a0 當中有相等的情形出現(比如211或167267等) ,
1的答案為何？
3 給定(n+1)位自然數an*10^n+an-1*10^n-1+...+a1*10+a0
其中an, an-1, …, a2, a1, a0 是0, 1, 2, …, 9 當中的數
(注意: 從十ㄧ位數開始時, an, …, a0 必有相同的情形發生), 此時1的答案為何？
以下是我的答案不知道對不對
第1小題的答案
可得10!個相異的自然數
他們的和(10!/10)*(0+1+...+8+9)*(1+10^1+...+10^8+10^9)
第2小題的答案
設0有m0個, 1有m1個, ..., 8有m8個, 9有m9個
(此處 m0, m1, …, m8, m9可以是 0, 1, …, 10, 且 10=m0+m1+...+m9)
可得 10!/[m0!*m1!*...*m9!)個相異的自然數
他們的和 10!/[10*m0!*m1!*…*m9!)*(0*m0+1*m1+2*m2+3*m3+4*m4+5*m5+6*m6+7*m7+8*m8
+9*m9)*(1+10^1+...+10^8+10^9)
第3小題不會寫麻煩大家給個提示
謝謝
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