[中學] 請教帕斯卡三角形的一個規律證明

看板Math作者 (罪詠)時間4年前 (2022/02/24 14:31), 編輯推噓1(1推 0噓 4→)
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這個是討論發現出來的規律 原本帕斯卡三角形寫出來是 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 發現到的規律如下 https://imgur.com/lg5l9mq
第一排的數字平方和====第一排最中間項數字 +0 1^2=1 第二排的數字平方和====第三排最中間項數字 +1 1^2+1^2=2 第三排的數字平方和====第五排最中間項數字 +2 1^2+3^2+3^2+1^2=20 依此類推 第Ｎ排的數字平方和======第2n-1排最中間項數字 +(n-1) https://imgur.com/VCQfuLn
目前在猜想 能不能用數學歸納法的方式去證明，可是遭遇C的平方感覺 很難去做分解轉換 能否請教一下各位，有沒有想法能夠處理後半的部分? 還是說有別的方式可以推理?? -- 巨乳一晃三冬暖；貧乳一震六月寒。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.30.95.69 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1645684311.A.BE6.html
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02/24 15:08, 4年前 , 1F
(n, k)^2=(n,k)(n,n-k)，然後用(1+x)^n*(1+x)^n
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02/24 15:08, 4年前 , 2F
去對應係數
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推
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(2n,n)=在2n中選n個的組合數=Σ前n個選k個*後n個選
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(n-k)個的組合數
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02/24 15:27, 4年前 , 5F
=Σ(n,k)*(n,n-k)=Σ(n,k)^2
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