[幾何] 共線證明

看板Math作者 (飛天豬)時間2年前 (2022/02/07 23:17), 編輯推噓1(1推 0噓 8→)
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三角形ABC中，往外作正方形ABDE與ACFG，連接CE與BG交於H點， 試證明 D-H-F 這題型只看過證明等長跟夾角，第一次看到證共線的，請各位高手們幫幫忙^^ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.165.81.66 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1644247076.A.EAE.html
推
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先證明 三角形AGB 三角形ACE全等
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兩者為固定A點旋轉90度的關係，故GB垂直CE於H點
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HCG為直角三角形，故AHCFG五點共圓
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因AF為直徑，故AH垂直HF。
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同理可得AHBDE五點共圓，且AH垂直HD
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因為AH同時垂直HF與HD，DHF三點共線
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示意圖
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感謝你~~~
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