[中學] 倍數問題與證明

看板Math作者 (Meredith)時間4年前 (2021/12/23 10:49), 編輯推噓4(4推 0噓 9→)
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http://i.imgur.com/0FQqVX6.jpg
http://i.imgur.com/vmEcGrM.jpg
請問各位大大，第一題除了展開我想不到別的做法但展開太獵奇了……，第二題是完全沒想到該怎麼做，題目來源也不清楚，所以也沒有答案＞＜ 感謝各位大大的指教，謝謝大家不吝教學(叩首) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.136.182.70 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1640227764.A.E38.html
推
12/23 11:23, 4年前 , 1F
第一題前後配對：a^93+(94-a)^93 展開後a^93會消掉
12/23 11:23, 1F
→
12/23 11:25, 4年前 , 2F
中間項全部都是93*94的倍數，只剩下第一項94^93
12/23 11:25, 2F
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12/23 11:26, 4年前 , 3F
把唯一沒有配對的47^93拆成1/2(47^93+47^93)
12/23 11:26, 3F
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12/23 11:28, 4年前 , 4F
變成總共有46+1/2=93/2組配對，每組配對中的94^93
12/23 11:28, 4F
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12/23 11:29, 4年前 , 5F
加起來等於(94^93)*93/2，也是93*94/2的倍數
12/23 11:29, 5F
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12/23 12:52, 4年前 , 6F
12/23 12:52, 6F
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12/23 16:24, 4年前 , 7F
非常謝謝樓上兩位的教學，感激！！請問怎麼觀察出來
12/23 16:24, 7F
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12/23 16:24, 4年前 , 8F
的呢？像第一題我沒看出來要用94去拆囧
12/23 16:24, 8F
推
12/23 17:29, 4年前 , 9F
回樓上，一些高中數學競賽的書都有寫XD
12/23 17:29, 9F
推
12/23 19:14, 4年前 , 10F
（1+～93）=47*93，93 倍數1^93+92^93=1^93+（-1）^
12/23 19:14, 10F
→
12/23 19:14, 4年前 , 11F
93～=0；47倍數 1^93+93^93=1^93+（-1）^93～=0 得
12/23 19:14, 11F
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12/23 19:14, 4年前 , 12F
證
12/23 19:14, 12F
推
12/23 19:16, 4年前 , 13F
Mod 47 93的意思
12/23 19:16, 13F
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