[機統] Poisson process 請教

看板Math作者 (Radioactive Comrade)時間2年前 (2021/11/23 23:30), 2年前編輯推噓1(1推 0噓 16→)
留言17則, 1人參與, 2年前最新討論串1/1
題目是這樣： Suppose you are given two Poisson processes from source-1 and source-2, with arrival rates λ1 and λ2 respectively. And there is no arrival at the starting time t=0. Please derive the probability that there is no arrival from these two sources during the time interval (a, b), where a < b. 兩個 Poisson process aggregate 的 arrival rate 是 λ1+λ2 我想請問求這一題為什麼不能用 F_x(b) - F_x(a) 來算呢? (F_x 是 Poisson CDF) 答案是利用 Poisson process 會 uniformly distributed 的性質，直接帶 Poisson PMF，λ=λ1+λ2 與 t = b-a 抱歉，才剛重新複習機率，有些觀念還不是很清楚 感謝大家~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.163.8.60 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1637681429.A.B15.html ※ 編輯: dululu (118.163.8.60 臺灣), 11/23/2021 23:36:13
推
11/24 00:28, 2年前 , 1F
用F_x(b)-F_x(a)的物理意義是t=0~b這段時間沒有
11/24 00:28, 1F
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11/24 00:28, 2年前 , 2F
arrival減掉t=0~a這段時間沒有arrival，那自然不會
11/24 00:28, 2F
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11/24 00:29, 2年前 , 3F
是t=a~b這段沒有arrival的機率
11/24 00:29, 3F
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11/24 00:38, 2年前 , 4F
上面沒有打好，沒有arrival的機率
11/24 00:38, 4F
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11/24 00:46, 2年前 , 5F
等等，我看錯意思了抱歉
11/24 00:46, 5F
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11/24 00:55, 2年前 , 6F
想先尋問一下你的Poisson CDF是指哪一條?是wiki
11/24 00:55, 6F
感謝b大回覆QQ 我指的 Poisson CDF 是這條 https://i.imgur.com/0qKDdUU.jpg
從台大葉丙成教授的機率課程截圖的
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11/24 00:59, 2年前 , 7F
Poisson Distribution那一條嗎? 那一條的意思是
11/24 00:59, 7F
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11/24 01:03, 2年前 , 8F
Pr(X=0)+Pr(X=1)+...+Pr(X=高斯(k))，更不是答案。
11/24 01:03, 8F
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11/24 01:05, 2年前 , 9F
如果你是問為什麼PMF不能相減，就如我一剛開始所說
11/24 01:05, 9F
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11/24 01:06, 2年前 , 10F
的，其實更甚者，因為是memoryless，t=a~b之間是
11/24 01:06, 10F
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11/24 01:07, 2年前 , 11F
0的機率等於(t=0~a之間是0的機率)/(t=0~b之間是0的
11/24 01:07, 11F
"/"是除的意思嗎?
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11/24 01:08, 2年前 , 12F
機率)
11/24 01:08, 12F
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11/24 01:16, 2年前 , 13F
關於memoryless可以參考這個網頁應該更清楚，我寫的
11/24 01:16, 13F
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11/24 01:21, 2年前 , 14F
不好：google math exchange 1709504
11/24 01:21, 14F
這篇剛好就是我的問題!! 我搞錯的地方是在於 F_x(b) - F_x(a) 應該是發生次數是 a~b 次的機率，是嗎?
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11/24 09:39, 2年前 , 15F
喔喔對阿(不過a是整數的地方要注意一下XD)
11/24 09:39, 15F
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11/24 09:44, 2年前 , 16F
"/"是除的意思啊，就是waiting times in Poisson is
11/24 09:44, 16F
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11/24 09:45, 2年前 , 17F
memoryless (not Poisson Distribution).
11/24 09:45, 17F
搞懂啦 感謝b大~~ ※ 編輯: dululu (118.163.8.60 臺灣), 11/24/2021 10:17:20
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