[線代] 關於向量空間的定義

看板Math作者 (Petropavlovsk)時間4年前 (2021/11/22 20:04), 4年前編輯推噓0(0推 0噓 8→)
留言8則, 1人參與, 4年前最新討論串1/1
各位好 今天工數在講關於向量空間的定義 教授舉了一個例子 https://i.imgur.com/5uuvN6u.jpg
左圖是教授的解釋 他是說假設在a=1 b=2時 集合中的就是那些黑色虛線向量 而任取其中兩者（以紅色向量A, B舉例） 他們線性組合後形成的新向量就會離開a=1, b=2的線上 因此這個集合不封閉 但我的理解是 既然一開始集合[x, ax+b] a, b是實數 這個集合形成的空間就是右圖無限多條線疊加而成 因此左圖向量A+B 還是會在右圖覆蓋範圍內 想請問這個想法出錯的點是什麼呢 非常感謝各位抽空查看 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.137.52.173 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1637582648.A.500.html
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11/22 21:04, 4年前 , 1F
你的右圖是怎麼畫出來的
11/22 21:04, 1F
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11/22 21:06, 4年前 , 2F
當你探討這個集合是不是向量空間時 a和b是固定的
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11/22 21:06, 4年前 , 3F
所以就只有一條線
11/22 21:06, 3F
我想說既然a, b條件是任意實數 因此能夠形成的[x, ax+b]也應該由所有可能的a,b組合而成 ※ 編輯: alexkao0601 (101.137.52.173 臺灣), 11/22/2021 21:20:15
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11/22 21:29, 4年前 , 4F
那你看的就是不同的集合了
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11/22 21:31, 4年前 , 5F
應該說 你的S的寫法不太對 讓你有這種誤會
11/22 21:31, 5F
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11/22 21:32, 4年前 , 6F
應該是固定某組a, b以後 看：
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11/22 21:32, 4年前 , 7F
S={ (x, ax+b): x 是實數｝
11/22 21:32, 7F
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11/22 21:32, 4年前 , 8F
照你的老師的說法 這才是正確的S
11/22 21:32, 8F
確實... 這次教授臨時想出的例子 當時看到題目我就覺得只定義了a, b範圍 卻沒有提x很奇怪 如果是定義x屬於R a, b只是任意常數 而非變數就合理了 非常感謝！！ ※ 編輯: alexkao0601 (101.137.52.173 臺灣), 11/22/2021 21:37:51
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