[中學] 最大值 最小值 謝謝

看板Math作者 (LKJX)時間2年前 (2021/11/11 13:32), 2年前編輯推噓0(0推 0噓 6→)
留言6則, 2人參與, 2年前最新討論串1/1
各位大大好， 請問： P點 為 圓：x^2 +y^2 =1 A(1,3) B(5,5) 求 PA^2 + PB^2 max min ?? 謝謝大大的幫忙， 謝謝~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 120.104.3.17 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1636608748.A.1AE.html
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11/11 14:05, 2年前 , 1F
設參數式x=cosθ,y=sinθ即可求極值
11/11 14:05, 1F
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11/11 14:06, 2年前 , 2F
沒算錯的話是62±20
11/11 14:06, 2F
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11/11 14:15, 2年前 , 3F
設AB中點M，圓心O，半徑r=1，由三角形的中線定理，
11/11 14:15, 3F
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11/11 14:15, 2年前 , 4F
得 PA^2+PB^2 = 2(AM^2+PM^2) = 10+2PM^2
11/11 14:15, 4F
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11/11 14:18, 2年前 , 5F
又 4=OM-r ≦PM≦ OM+r=6 → 42≦10+2PM^2≦82
11/11 14:18, 5F
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11/11 14:19, 2年前 , 6F
故 PA^2+PB^2 的最大值為 82，最小值為 42。
11/11 14:19, 6F
謝謝大大的幫忙~~ 謝謝~~ ※ 編輯: LKJX (120.104.3.17 臺灣), 11/13/2021 09:31:03
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