[中學:高中數學試題(一題)

看板Math作者 (adamchi)時間2年前 (2021/11/02 00:26), 編輯推噓1(1推 0噓 5→)
留言6則, 2人參與, 2年前最新討論串1/1
對正整數n, n 2n+1 令an = Σ((2^3k)*C ) 且 k=0 2k+1 n 2n+1 令bn = Σ((2^3k)*C ) k=0 2k 試證:(1)(8^1/2)an + bn = ((8^1/2)+1)^(2n+1) (2)8*(an)^2 = (bn)^2 + 7^(2n+1) (3)an 不為5的倍數 請問:(3)該怎麼證明,謝謝各位 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.42.223.230 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1635783981.A.647.html
推
11/02 11:49, 2年前 , 1F
利用(1)可得(an+1,bn+1)=(9an+2bn,16an+9bn)
11/02 11:49, 1F
→
11/02 11:49, 2年前 , 2F
又(a1,b1)=(1,1)
11/02 11:49, 2F
→
11/02 11:50, 2年前 , 3F
土法煉鋼可推得(an,bn)為12組一循環(mod 5)
11/02 11:50, 3F
→
11/02 11:50, 2年前 , 4F
且an皆不等於0(mod 5)
11/02 11:50, 4F
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11/02 11:52, 2年前 , 5F
等待高手分享不土法煉鋼的證法@@
11/02 11:52, 5F
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11/02 13:32, 2年前 , 6F
把(2)直接mod5。注意-7不是二次剩餘。
11/02 13:32, 6F
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