[微積] 函數求最大值 (高中等級)

看板Math作者 (我沒有綽號)時間2年前 (2021/09/13 23:59), 2年前編輯推噓2(2推 0噓 15→)
留言17則, 3人參與, 2年前最新討論串1/1
雖然是理科但不太用到數學 最近遇到要求用微積分求解的題目 可是全還給老師了 還記得高中微積分的大神救救我吧 https://i.imgur.com/jvKMRka.png
y=(4ab)/(a+b)^2 當y有最大值時，設a=xb 求x是多少？ 題目規定要用微積分去解 我化簡成 y=4x/(x+1)^2 再來就是把函數微分 但我不會.... 把函數直接丟到繪圖網站看答案 跟我亂算的答案不一樣... ---- Sent from BePTT -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.255.39.22 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1631548773.A.900.html
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09/14 00:00, 2年前 , 1F
有個函數計算網站跳出來兩個答案 哪個對啊？
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展開詳細計算過程我也是看不懂 哪個才對
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※ 編輯: jennifer9647 (111.255.39.22 臺灣), 09/14/2021 00:03:02
推
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因為你微分錯了，看看兩個多項式相除的微分
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09/14 00:08, 2年前 , 6F
y = q(x)/r(x), y' = [q'(x)r(x) - r'(x)q(x)]/r^2
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(x)
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感謝您 這樣對嘛 https://i.imgur.com/fFtaVzR.png
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※ 編輯: jennifer9647 (111.255.39.22 臺灣), 09/14/2021 00:31:47
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09/14 00:36, 2年前 , 10F
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推
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(1-x^2)還可以因式分解成(1+x)(1-x)，
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然後將分子、分母同除以x+1，
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就會和網站的結果相同了。
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若要寫出嚴謹的過程，還需要求二階導數
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（把你剛剛的一階導數再微分一次），
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並證明x=1時，二階導數為負
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09/15 19:59, 2年前 , 17F
謝謝兩位數學前輩 後悔丟掉高中數學課本啊...
09/15 19:59, 17F
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