[中學] 兩題高中數學請教(不等試、複數)

看板Math作者 (推理要在晚餐後)時間2年前 (2021/07/19 20:33), 編輯推噓1(1推 0噓 10→)
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苦思良久，還請請大神賜教，不勝感激。 1、不等試 |x+y|+|x+2y|+|2x+y|≦8 在xy平面上所表示的區域面積為？【28】 2、複數平面上以原點為中心的單位圓中，有一內接四邊形， n n n n 其頂點為 Z1、Z2、Z3、Z4 且 Sn= Z1 + Z2 + Z3 + Z4 若 S1=0，且 S2 = 1，則此四邊形面積是多少？【√15/2】 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.39.54.225 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1626697994.A.542.html
推
07/19 23:08, 2年前 , 1F
1. 按照四個象限的X Y 定義把方程式解出圖案，得分
07/19 23:08, 1F
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07/19 23:10, 2年前 , 2F
2. 因為都在單位圓上 且 S1=0 所以是 長方形
07/19 23:10, 2F
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07/19 23:11, 2年前 , 3F
設第一象限的點為(a,b)
07/19 23:11, 3F
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07/19 23:12, 2年前 , 4F
因為都在單位圓上 所以 a^2 + b^2 = 1
07/19 23:12, 4F
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07/19 23:13, 2年前 , 5F
再因為 S2 = 1 = Z1^2+ Z2^2 + Z3^2 + Z4^2
07/19 23:13, 5F
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07/19 23:14, 2年前 , 6F
且 Z1 Z2 Z3 Z4 的x y座標長度都是 a b
07/19 23:14, 6F
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07/19 23:15, 2年前 , 7F
所以 Z1^2 = Z2^2 = Z3^2 = Z4^2 得 Z1^2 = 1/4
07/19 23:15, 7F
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07/19 23:17, 2年前 , 8F
因為是複數平面所以 Z1^2 = 1/4 則 a^2–b^2 = 1/4
07/19 23:17, 8F
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07/19 23:18, 2年前 , 9F
複數平面上的長方形面積是 4ab
07/19 23:18, 9F
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07/19 23:19, 2年前 , 10F
聯立方程 a^2 + b^2 = 1 和 a^2–b^2 = 1/4 可得
07/19 23:19, 10F
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07/19 23:36, 2年前 , 11F
謝謝解答。
07/19 23:36, 11F
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