[中學] 一題國二角度問題

看板Math作者 (whz)時間2年前 (2021/07/18 21:11), 編輯推噓8(8推 0噓 39→)
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推
07/19 00:34, 2年前 , 1F
令 x = 角CDE，對 三角形ADE 和 三角形CDE 進行正弦
07/19 00:34, 1F
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07/19 00:35, 2年前 , 2F
可以得到 2sin(140度)sin(x) = sin(x+30度)
07/19 00:35, 2F
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07/19 00:36, 2年前 , 3F
做邊進行積化和差可以變成 cos(40度-x)-cos(40度+x)
07/19 00:36, 3F
推
07/19 00:39, 2年前 , 4F
這方程式 0<= x <=pi 只有一個解，然後x帶入50度會
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07/19 00:39, 2年前 , 5F
成立，所以是50度。
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07/19 02:02, 2年前 , 6F
請問a大怎知只有一個解，以及如何找解？謝謝
07/19 02:02, 6F
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07/19 04:32, 2年前 , 7F
嗯？現在國二在教三角函數了嗎
07/19 04:32, 7F
推
07/19 06:21, 2年前 , 8F
找解就... 50度代入會成立啊XDD
07/19 06:21, 8F
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07/19 06:21, 2年前 , 9F
唯一解的部分，對 2sin(140度)sin(x) = sin(x+30度)
07/19 06:21, 9F
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07/19 06:22, 2年前 , 10F
把 sin(x+30度)展開
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07/19 06:22, 2年前 , 11F
首先， x = 0度 不成立，所以直接排除 tanx 為零
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07/19 06:23, 2年前 , 12F
然後把展開的等式兩邊同除 sin(x) ，可以得到
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07/19 06:24, 2年前 , 13F
4sin(40度) = sqrt(3) + 1/tan(x)
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07/19 06:26, 2年前 , 14F
因為 tan(x) 在 0< x < 180 之間，每一個x的值只會
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07/19 06:26, 2年前 , 15F
對應到不同的值，所以你只要解得出一個，那就是這
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07/19 06:27, 2年前 , 16F
個方程式唯一的解
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07/19 06:28, 2年前 , 17F
從方程式的情況看起來，這題目要用綜合幾何的技術
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07/19 06:28, 2年前 , 18F
處理的話要疊出跟30度有關的什麼東西
07/19 06:28, 18F
推
07/19 12:28, 2年前 , 19F
XD
07/19 12:28, 19F
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07/19 12:29, 2年前 , 20F
這應該是高中題目吧？我覺得。
07/19 12:29, 20F
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07/19 13:44, 2年前 , 21F
感覺這種有奇怪角度的 很難有單純幾何的國中做法
07/19 13:44, 21F
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07/19 14:00, 2年前 , 22F
好，謝謝a大
07/19 14:00, 22F
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07/19 14:00, 2年前 , 23F
國二出這種問題，真的是戕害幼苗
07/19 14:00, 23F
推
07/19 14:02, 2年前 , 24F
我認為這問題應該有國中生就能做的做法
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07/19 14:02, 2年前 , 25F
大概是哪邊做個什個等長於某線段的線段或者什麼平行
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07/19 14:02, 2年前 , 26F
的線段什麼什麼的
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07/19 14:02, 2年前 , 27F
然後70度角會剛好營造出一個很由力的條件
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07/19 14:02, 2年前 , 28F
很有力*
07/19 14:02, 28F
推
07/19 17:01, 2年前 , 29F
都用上和差化積了，那把cos(40度-x)跟sin(x+30度)拿
07/19 17:01, 29F
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07/19 17:01, 2年前 , 30F
去化一下就可以看到答案了。
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07/19 17:31, 2年前 , 31F
國中生會和差化積嗎？XD
07/19 17:31, 31F
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07/19 17:35, 2年前 , 32F
用三角函數比較麻煩的是有很多種可能,廣義角
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07/19 18:12, 2年前 , 33F
開始嘗試補助線之類的做法....
07/19 18:12, 33F
推
07/19 18:23, 2年前 , 34F
好，挑戰失敗。XD
07/19 18:23, 34F
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07/20 09:35, 2年前 , 35F
以AC為一邊，做一個第三點B'在AB外側的正三角形
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07/20 09:36, 2年前 , 36F
連接B跟B' 注意到CD是一條角平分線=中垂線，可得
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07/20 09:38, 2年前 , 37F
ADE跟DB'B全等 再利用BAB'為等腰三角形，就能求出
07/20 09:38, 37F
推
07/20 10:04, 2年前 , 38F
太厲害了。我一開始以為要利用AD=CE的條件，所以往
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07/20 10:04, 2年前 , 39F
AC外面做正三角形，但其實AE=BD才是題目暗示的
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07/20 12:34, 2年前 , 40F
似乎還有反過來的類題，已知50度跟邊長關係，要反求
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07/20 12:35, 2年前 , 41F
頂角是多少的國中解法
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07/20 12:38, 2年前 , 42F
07/20 12:38, 42F
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07/20 12:39, 2年前 , 43F
不過我剛剛想的時候少考慮到BC=CD 感覺應該差不多
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07/20 12:39, 2年前 , 44F
晚點再仔細想想好了
07/20 12:39, 44F
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07/20 15:08, 2年前 , 45F
又找了一下，原題的另解
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07/20 15:08, 2年前 , 46F
07/20 15:08, 46F
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07/20 15:28, 2年前 , 47F
逆向的似乎更難 雖然感覺就差一步了...
07/20 15:28, 47F
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