[中學] 鳶形重心向量問題

看板Math作者 (活死人)時間4年前 (2021/06/11 21:44), 編輯推噓0(0推 0噓 8→)
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一鳶形ABCD的兩對角線交點為O，且滿足OA=OB=OD=4，OC=8。 令三角形ABD的重心為G1，三角形BCD的重心為G2。 則想請教兩個問題: (1)若P點滿足向量AP=(1/3)(向量AB+向量AC+向量AD)， 則P為鳶形ABCD的重心。 (2)若P點滿足向量PG1+2向量PG2=零向量， 則P為鳶形ABCD的重心。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.163.182.133 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1623419050.A.80C.html
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06/11 22:55, 4年前 , 1F
1) 因為是鳶形, AB+AD的結果會是延AO方向，長度是8
06/11 22:55, 1F
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06/11 22:55, 4年前 , 2F
鳶形又是等長度為4，重心位可以直接算出來
06/11 22:55, 2F
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06/11 22:56, 4年前 , 3F
不過應該有比較直覺的方法才對
06/11 22:56, 3F
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06/11 23:00, 4年前 , 4F
2)因為鳶形g1和g2一定在於AC線上，
06/11 23:00, 4F
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06/11 23:01, 4年前 , 5F
零向量，表示P一定也在AC線上
06/11 23:01, 5F
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06/11 23:04, 4年前 , 6F
BCD的大小是ABD的倍，所以PG1是PG2的2倍
06/11 23:04, 6F
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06/11 23:05, 4年前 , 7F
2倍
06/11 23:05, 7F
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06/12 16:18, 4年前 , 8F
鳶形重心會有向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=零向量
06/12 16:18, 8F
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