[微積] 數列與級數(劉明昌要訣解答看不懂)

看板Math作者 (不是宅男)時間3年前 (2021/05/18 21:33), 3年前編輯推噓4(4推 0噓 9→)
留言13則, 4人參與, 3年前最新討論串1/1
題目如圖 https://imgur.com/WvNnV6k
如果我沒漏看的話，書裡沒有細講這種做法是怎樣 這種做法是正規微積分課也有教的嗎?(當年沒很認真，沒印象聽過) 還是劉老師自己發明的概算法? 它的運作機制大概是怎樣? 另外一題(解答) https://imgur.com/bpGfOXe
也用同樣方法 BTW這題題目是這樣 https://imgur.com/udhdDar
解答前面那坨是ln(x+(x^2+1)^1/2)展開 這個怎麼展的我也想不到，書裡也沒翻到例題 另外一題(解答) https://imgur.com/fmlaIr5
這題我不確定是csc可以直接展開(我自己用定義好像沒辦法展開 嗎?) 還是用1/sin同樣方法換的 不過前面兩題都是x趨近0 這題不是 以上 請教你各位 感恩 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.243.60.176 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1621344833.A.7B4.html
推
05/19 10:58, 3年前 , 1F
利用泰勒級數1/(1-x)=1+x+...改成1/[1-g(x)]=1+g(x)
05/19 10:58, 1F
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05/19 10:58, 3年前 , 2F
+...
05/19 10:58, 2F
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05/19 10:58, 3年前 , 3F
所以他先把分母整個提出第一項，強迫第一項變1就可
05/19 10:58, 3F
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05/19 10:58, 3年前 , 4F
以用上面的式子了
05/19 10:58, 4F
感謝你 理解了
推
05/19 16:44, 3年前 , 5F
已經寫到泰勒了，最後嚴格的證明可以用積分比較定理
05/19 16:44, 5F
對了 所以ln(x+(x^2+1)^1/2)的展開 該不會也是先把根號展開 變成ln(1+g)=g-g^2/2+... 這樣下去做的吧? 試了一下要三項的話這計算量很扯耶
推
05/19 21:03, 3年前 , 6F
還好吧，你也可以用微分的啊。
05/19 21:03, 6F
以為這有甚麼神奇技巧 熊熊沒想到可以微 不過實際微下去 想起來了 我第一次看到題目就試著微過 但微出來太醜才放棄的 實算了一下 用微的更難算 https://imgur.com/F0lkEsq
x^2項代出來是0 所以要第二項就還要繼續微... ※ 編輯: kosoj6 (111.243.63.181 臺灣), 05/19/2021 22:25:30
推
05/19 22:32, 3年前 , 7F
只是求計算的話不用想那麼多，直接使用 power serie
05/19 22:32, 7F
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05/19 22:32, 3年前 , 8F
s division 就可以（要怎麼用直式除法計算兩個 powe
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05/19 22:32, 3年前 , 9F
r series 相除）
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05/19 22:34, 3年前 , 10F
一些組合數學或者複變的書可能會推導一般式，而直式
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05/19 22:34, 3年前 , 11F
除法就是簡便 formulaic expression 的操作方式
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05/19 22:34, 3年前 , 12F
實際自己作過一兩次之後應該就知道怎麼使用了，需額
05/19 22:34, 12F
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05/19 22:34, 3年前 , 13F
外注意的是收斂區間
05/19 22:34, 13F
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