[代數] a^3+b^3+c^3=d^3的正整數解

看板Math作者 (天使)時間4年前 (2021/05/08 13:05), 4年前編輯推噓4(4推 0噓 14→)
留言18則, 8人參與, 4年前最新討論串1/1
已知a^2+b^2=c^2 且a^3+b^3+c^3=d^3 a,b,c,d都是正整數（a<b<c<d)，a,b互質 求a,b,c是否有（3,4,5）以外正整數解? 若有，是否有通式？ 若沒有，請證明沒有。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.82.146.188 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1620450323.A.23B.html
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05/08 14:51, 4年前 , 1F
這種問題可能要先問你程度 看起來不是太簡單而且很
05/08 14:51, 1F
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05/08 14:51, 4年前 , 2F
可能要有代數數論基礎
05/08 14:51, 2F
→ DreamYeh : 會來這裡的多少有點程度吧XD..代數我還算略懂。 05/08 15:16 ※ 編輯: DreamYeh (111.82.146.188 臺灣), 05/08/2021 15:24:45 ※ 編輯: DreamYeh (111.82.146.188 臺灣), 05/08/2021 15:41:36
推
05/08 22:32, 4年前 , 3F
我覺得是有限多解。兩條方程式各在P_Q^3中定下一個
05/08 22:32, 3F
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05/08 22:33, 4年前 , 4F
曲面，相交後的曲線是一個complete intersection。
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05/08 22:35, 4年前 , 5F
所以可以計算genus為2。由Falting's theorem可以知
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05/08 22:35, 4年前 , 6F
道是有限多解
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05/08 22:45, 4年前 , 7F
4
05/08 22:45, 7F
推
05/08 22:46, 4年前 , 8F
有無窮多解，比如 1^3+6^3+8^3=9^3
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05/08 22:50, 4年前 , 9F
1^3+71^3+138^3=144^3
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05/08 23:03, 4年前 , 10F
題目應該是 a^2+b^2=c^2 且 a^3+b^3+c^3=d^3 吧
05/08 23:03, 10F
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05/08 23:43, 4年前 , 11F
對 為避免誤會改一下標題
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05/08 23:44, 4年前 , 12F
to Sfly : 抱歉標題沒寫清楚 要同時符合a^2+b^2=c^2
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05/09 05:47, 4年前 , 13F
二個方程都齊次，3, 4, 5, 6全部乘一個整數也是解
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05/09 06:16, 4年前 , 14F
阿抱歉，沒看到互質的條件
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推
05/09 09:03, 4年前 , 15F
猜想：除345沒有其他整數解
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05/09 09:04, 4年前 , 16F
證明這邊空白太小寫不下
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推
05/09 10:12, 4年前 , 17F
同問題Math SE也有人討論，但看起來也沒什麼結果
05/09 10:12, 17F
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05/09 10:12, 4年前 , 18F
05/09 10:12, 18F
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