[幾何] 請問外接圓的一個問題

看板Math作者 (開心渡過每一天)時間4年前 (2021/04/24 21:00), 4年前編輯推噓3(3推 0噓 9→)
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各位大大好，想請問以下敘述是否正確？ 若是要如何證明？ 平面上任給4點ABCD，其中任3點不共線。 則三角形ABC、ABD、BCD、ACD 的4個外接圓中，至少有1個會包含ABCD 全部4個點。 謝謝大家回答。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.137.91.142 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1619269204.A.AD5.html ※ 編輯: llww (220.137.91.142 臺灣), 04/24/2021 21:00:35 ※ 編輯: llww (220.137.91.142 臺灣), 04/24/2021 21:00:58 ※ 編輯: llww (220.137.91.142 臺灣), 04/24/2021 21:01:22
推
04/24 21:17, 4年前 , 1F
若 D 在三角形 ABC 內則顯然
04/24 21:17, 1F
→
04/24 21:17, 4年前 , 2F
若沒有這樣的 D, 則 ABCD 可以組成凸四邊形
04/24 21:17, 2F
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04/24 21:17, 4年前 , 3F
若角 D 和對角和為 180, 則 ABCD 有外接圓
04/24 21:17, 3F
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04/24 21:17, 4年前 , 4F
否則大於 180, 不難證明此時 D 在 ABC 外接圓內
04/24 21:17, 4F
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04/24 21:46, 4年前 , 5F
謝T大，不過為何對角和不會<180，使D在圓外？
04/24 21:46, 5F
推
04/24 22:06, 4年前 , 6F
反證法：d在圓外 則a+d<180度，同理換圓abd，c在圓
04/24 22:06, 6F
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04/24 22:09, 4年前 , 7F
外，則角B+角C<180度 四角和小於360度 矛盾
04/24 22:09, 7F
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04/24 22:09, 4年前 , 8F
接TIMC大的方法
04/24 22:09, 8F
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04/24 22:14, 4年前 , 9F
所以這題也可以改成四個三角形做外接圓，必有一個
04/24 22:14, 9F
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04/24 22:14, 4年前 , 10F
不包含另外一點
04/24 22:14, 10F
推
04/24 22:20, 4年前 , 11F
一種鴿籠原理的變形
04/24 22:20, 11F
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04/24 22:59, 4年前 , 12F
了解，非常感謝T大和C大
04/24 22:59, 12F
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