[線代] 正交矩陣多項式證明

看板Math作者 (科科科55)時間3年前 (2021/03/29 22:23), 編輯推噓0(0推 0噓 8→)
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直接上圖，想問這如何證明，數學歸納法？ 謝謝 https://i.imgur.com/wFLM9xk.jpg
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 219.71.247.106 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1617027791.A.996.html
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03/30 13:10, 3年前 , 1F
如果所定義內積滿足: <f,g>=<g,f>,<f,xg>=<xf,g>,
03/30 13:10, 1F
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03/30 13:11, 3年前 , 2F
可證得由題目所列關係式定義的 φ_0,...,φ_n 正交.
03/30 13:11, 2F
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03/30 13:13, 3年前 , 3F
而符合 φ_0≡1, φ_k 是 monic, degree=k 的正交系
03/30 13:13, 3F
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03/30 13:14, 3年前 , 4F
統唯一, 因而得證.
03/30 13:14, 4F
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03/30 13:15, 3年前 , 5F
按: 交換律在 real inner product space 是成立的.
03/30 13:15, 5F
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03/30 13:16, 3年前 , 6F
<f,xg> = <xf,g> 在以積分定義的 inner product 也
03/30 13:16, 6F
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03/30 13:17, 3年前 , 7F
是成立的. 我不知在更一般的 inner product 定義是
03/30 13:17, 7F
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03/30 13:17, 3年前 , 8F
否仍成立.
03/30 13:17, 8F
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