[微積] Lagrange multiplier lambda=0的情況?

看板Math作者 (張航嘉)時間4年前 (2021/03/19 11:45), 4年前編輯推噓5(5推 0噓 11→)
留言16則, 3人參與, 4年前最新討論串1/1
我剛看到一題 f(x,y)=(x^2)y 以x^2+y^2=1來限制 算出來有二點(0,+-1)符合 但lambda=0且f的梯度會=0 我用繪圖程式來看 https://imgur.com/voZTLRx
且算出來的值0也不是最大或最小值 所以是lambda=0時答案沒意義嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.25.166.208 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1616125543.A.21E.html
推
03/19 15:16, 4年前 , 1F
你是不是少了一個限制條件
03/19 15:16, 1F
沒有吧
推
03/19 15:17, 4年前 , 2F
03/19 15:17, 2F
推
03/19 15:18, 4年前 , 3F
03/19 15:18, 3F
還有一個解是(0,+-1) lambda=0 https://youtu.be/aep6lwPqm6I
底下留言也有討論我的問題 ※ 編輯: lllll12b56 (114.25.166.208 臺灣), 03/19/2021 15:25:55
推
03/19 17:22, 4年前 , 4F
拉格朗日算出來的要考慮所有的偏微分等於零的點和
03/19 17:22, 4F
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03/19 17:22, 4年前 , 5F
不可微分點，如斷點，折點不可微分點。算出來的是
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03/19 17:22, 4年前 , 6F
所有區域極大值，區域極小值，全域極大值，全域極小
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03/19 17:22, 4年前 , 7F
值。你先畫出f的立體結構，f=z=x^2*y畫出來應該像一
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個沒有底部的鋁罐還被削尖。定義域在單位圓上。拉
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03/19 17:22, 4年前 , 9F
格朗日算出來之後比全部的大小，可以知道誰是極大
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03/19 17:22, 4年前 , 10F
值極小極區域極大，區域極小，你先畫出x=0,y=0,x正
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03/19 17:22, 4年前 , 11F
負根號2/3看看就全懂了。
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03/19 17:23, 4年前 , 12F
先畫出八個點看看，尤其是座標軸和拉格朗日算出來
03/19 17:23, 12F
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03/19 17:23, 4年前 , 13F
的那些。
03/19 17:23, 13F
推
03/19 17:27, 4年前 , 14F
你的問題的解答是那是區域極小值，但不是全域極小
03/19 17:27, 14F
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03/19 17:27, 4年前 , 15F
值，位在兩個全域極大值之間。
03/19 17:27, 15F
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03/19 20:39, 4年前 , 16F
謝謝回答 丟到三維座標就懂了
03/19 20:39, 16F
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