[幾何] 請問一題幾何問題

看板Math作者 (開心渡過每一天)時間4年前 (2021/03/06 17:29), 編輯推噓1(1推 0噓 9→)
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各位老師好， 朋友問一個問題，看起來是對的但是我證不出來，想請問大家如何證明。 如圖 https://imgur.com/sDBhSiU
有兩圓O1、O2和定點A， 三者彼此外離不相交，且A的位置在兩圓之間 (即，A點對O1O2直線的投影點在O1O2之間)。 欲在兩圓上分別取1個動點B、C，使得三角形ABC面積最小。 則最小值發生在 O1B垂直AC 且 O2C垂直AB時，如圖示。 請問各位老師如何證明，謝謝大家。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.126.199.52 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1615022940.A.221.html
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03/06 18:16, 4年前 , 1F
如果不垂直可以藉由移動它讓面積變小
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03/06 18:16, 4年前 , 2F
這可以證明如果有最小值一定是你說的情況
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推
03/06 18:24, 4年前 , 3F
令O1=(a1，b1) B=(a1+r1cost，b1+r1sint)
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03/06 18:25, 4年前 , 4F
O2=(a2，b2) C(a2+r2cosu，b2+r2sinu)
03/06 18:25, 4F
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03/06 18:26, 4年前 , 5F
A(a3，b3) 由ABC面積行列式 公式算出ABC面積為 t和u
03/06 18:26, 5F
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03/06 18:27, 4年前 , 6F
感謝P大和C大，我試看看。
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03/06 18:27, 4年前 , 7F
的二元函數f=面積ABC=f(t，u) f分別對t和u偏微等於0
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03/06 18:29, 4年前 , 8F
剛好就是向量O1B 內積 AC=0 和向量O2C內積AB=0
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03/06 18:30, 4年前 , 9F
我驗證過了。
03/06 18:30, 9F
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03/06 18:37, 4年前 , 10F
感謝c大，我也來試看看。
03/06 18:37, 10F
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