[其他] 桌遊中的數學

看板Math作者 (pia)時間4年前 (2021/02/06 19:08), 4年前編輯推噓3(3推 0噓 11→)
留言14則, 3人參與, 4年前最新討論串1/1
https://imgur.com/3oIJwGb
今天在陪小孩子玩桌遊 裡面有個桌遊的設計 每張卡上都有八個不同的東西 而任兩張牌，都恰有一樣東西完全一樣 想請問這樣最多總共可以設計幾張牌 （遊戲要比看誰最快認出任兩張牌中一樣東西是哪一個） 自己算很久還是不會 覺得設計蠻神奇的 想請問有人算得出來嗎？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.10.109.27 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1612609701.A.630.html
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最多可以57張牌，但哆寶遊戲僅有55張
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有中小學科展有研究過 可以先從3種圖案開始設想
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每張卡片3種圖案 最多7張牌
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每張上有4種圖案 最多可以設計13張牌
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感恩，我只算的出來三種圖案七張牌 哈哈哈哈，再研究一下 ※ 編輯: piapiapiapia (101.10.109.27 臺灣), 02/06/2021 21:47:07
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02/07 12:09, 4年前 , 6F
這其實是組合設計(combinatorial design)中蠻有名
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的問題，其中一個結果如下：給定一個質數冪次p^n=q
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，那就存在某方法做出q^2+q+1張牌使每張牌有q+1個
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圖案，且任兩張相異的牌恰好一個圖案相同，此構造
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方法一共有q^2+q+1個不同圖案，每個圖案都恰好都出
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現q+1次，當q=2時數學上還有名字：Fano plane
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至於為什麼要是質數冪次呢？這是因為其構造方法和
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代數當中的有限體有關
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