[線代] 證明線性變換是zero map

看板Math作者 (比較宅的韓國瑜)時間3年前 (2021/01/28 23:01), 3年前編輯推噓1(1推 0噓 6→)
留言7則, 2人參與, 3年前最新討論串1/1
想再問一題0.0 同樣也是清大的考古 https://i.imgur.com/QeLbke7.jpg
雖然有證出來(如下) 但想很久才想到 隨便給個 v in V 我是把f constranit 在span(v) 上 然後用 Nullspace(f) ┴ Range(f*) 來證 f(v)=0 但這樣的方法有點拐彎抹角 不知道有沒有直觀一點的看法 -- 生前嘴砲死後就是這種下場 你各位好自為之 https://i.imgur.com/0Jp4hXE.jpg
https://imgur.com/6eUIZfY.jpg
https://imgur.com/6P89gy7.jpg
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01/28 23:16, 3年前 , 1F
直觀的反證法：如果f不是0 那可以找到非0的v和w
01/28 23:16, 1F
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01/28 23:16, 3年前 , 2F
使得f(v)=w
01/28 23:16, 2F
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01/28 23:16, 3年前 , 3F
那考慮f(v+tw)和v+tw的內積
01/28 23:16, 3F
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01/28 23:18, 3年前 , 4F
這是t的多項式 說明它不是0多項式
01/28 23:18, 4F
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01/28 23:20, 3年前 , 5F
直接證的話 想辦法證明f(v)和所有w內積都是0
01/28 23:20, 5F
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01/28 23:21, 3年前 , 6F
可以帶v+w和v+iw之類的相互解一下
01/28 23:21, 6F
了解 感謝 ※ 編輯: std92050 (140.114.6.154 臺灣), 01/29/2021 09:23:12
推
01/29 13:28, 3年前 , 7F
直接取orthnormal basis寫開
01/29 13:28, 7F
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