[機統] 隨機過程 排隊理論
在讀有關CTMC排隊理論論文時
心中有些疑惑
想跟各位前輩請教
1. CTMC 的狀態轉移圖，大多是用 rate 來表示
可是在 General distribution time 的系統中
有些論文它的轉移圖會直接把 pdf 放上去
例如：
https://imgur.com/BpBP4YO
gamma(z)跟mu(y)分別是休假時間與服務時間的分佈pdf
在其他 G/M/1 排隊系統的論文中
也有直接把到達時間pdf a(u) 放在圖上的
這樣的作法正確嗎? pdf 可以解釋成 rate?
還是它只是個偷懶的「示意作法」?
2. 在最原始的 M/G/1 排隊系統中
若使用 Supplementary variable 方法解模
令 n 為系統人數
U 為當下顧客剩餘服務時間，b(u) 為pdf
以 Pn(u,t) 表示 joint
Pn(u) 為其 t->Inf 的穩態機率
有些論文在列完穩態方程式之後
會突然來了個 P0(u)=b(u)*P0
這是因為考慮穩態下，U 跟 T 為獨立變數
所以 P0(u,Inf) = marginal pdf 相乘 = P0(u)*P0(Inf) = b(u)*P0?
還是是因為其他的原因呢?
這個條件是否也適用在 Pn(u,Inf)=b(u)*Pn?
以上兩個問題，希望有前輩能夠指點解惑，萬分感謝。
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