[線代] 循環矩陣與最小多項式

看板Math作者lowpitched90 (伊直崎秋)時間3年前 (2020/12/31 14:14)推噓2(2推 0噓 4→)

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主要問題是第7題的B選項與第8題的觀念 https://i.imgur.com/Gsg0b7p.jpg

第7題B選項的敘述是對的，我以自己的觀點來解釋：對於循環矩陣，可以寫成單位矩陣與基本循環矩陣的線性組合，那我把A的線性組合寫出並將其座標化可得[A]=［3 1 -1 1］^T，然後再假設一循環矩陣C在V空間內寫出線性組合後座標化得[C]=［a b c d]^T，套入題目內積定義且A與V空間正交得：［A］^T［C］=3a+b-c+d=0 可以知道［3 1 -1 1］^T是屬於V^⊥的基底，dim(V^⊥)=1,故dim(V)=4-1=3 不過我總覺得那裏怪怪的，說不出來，如果有更直觀的想法我想知道QQ https://i.imgur.com/7d5Vqd2.jpg

第八題我印象看到的詳解是將 T=T2‧T1(M)=AMB，其中T1(M)=MB ，T2(C)=AC，然後T1與B之間、T2與C之間皆有相同的最小多項式（T1與B有相同的特徵值、T2與C有相同的特徵值），故T的特徵值是A、B矩陣之特徵值乘積，T之特徵值=3、-3、9、-3、3、-9。我不太瞭解那個有相同的最小多項式的觀念，請問是將T1(M)=MB之M矩陣設未知數乘B後再將6階標準矩陣寫出後對照B得知，還是有什麼直接的觀念可以看出他們之間有相同最小多項式？謝謝各位，先祝各位新年快樂 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.113.136.218 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1609395245.A.E83.html ※ 編輯: lowpitched90 (140.113.136.218 臺灣), 12/31/2020 14:14:45 ※ 編輯: lowpitched90 (140.113.136.218 臺灣), 12/31/2020 14:15:20

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njru81l

12/31 17:11, 3年前 , 1^F

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njru81l

12/31 17:11, 3年前 , 2^F

12/31 17:11, 2^F

請教一下我在那邊可以找到這觀念？爬一下都找不到

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njru81l

01/01 09:39, 4年前 , 3^F