[代數] 隨便想的問題 x^y-y^x=1 有幾組正整數解

看板Math作者 (天使)時間5年前 (2020/10/28 17:44), 編輯推噓3(3推 0噓 4→)
留言7則, 3人參與, 5年前最新討論串1/1
上班時隨便想到的問題，我猜應該會被秒殺 x^y - y^x = 1 有幾組正整數解？（目前我僅發現一組 3^2-2^3=1） 但是否唯一解？或有無限多解？若是唯一解如何證明？ -- — 請多指教喔!! ／＼●／＼ )) (( ／ /▲\ ＼ \\ My Blog: http://dreamyeh.pixnet.net/blog -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.130.53.66 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1603878255.A.2C9.html
推
10/28 18:03, 5年前 , 1F
2^1 - 1^2 = 1, 沒其他答案了, 證明不好做
10/28 18:03, 1F
→
10/28 18:03, 5年前 , 2F
cf. Catalan's conjecture
10/28 18:03, 2F
推
10/28 19:16, 5年前 , 3F
卡塔蘭有點太兇了，大概比一下可以發現
10/28 19:16, 3F
→
10/28 19:16, 5年前 , 4F
小^大 >> 大^小。具體的說證明當n>=3，
10/28 19:16, 4F
→
10/28 19:17, 5年前 , 5F
n^(n+1) > (n+1)^n而且當n+1那邊往上成長時，
10/28 19:17, 5F
→
10/28 19:17, 5年前 , 6F
n^(n+1)的增速大於(n+1)^n的增速。
10/28 19:17, 6F
推
10/28 19:24, 5年前 , 7F
應該就這兩組而已
10/28 19:24, 7F
‣ 更多 DreamYeh 的文章
文章代碼(AID): #1VcJrlB9 (Math)