[機統] 骰子問題

看板Math作者 (Not my fault)時間5年前 (2020/09/12 05:24), 編輯推噓7(7推 0噓 72→)
留言79則, 4人參與, 5年前最新討論串12/12 (看更多)
其實是看錯題目的關係 才有的疑問 題目是骰兩顆公正骰子 算骰到點數和為4前 骰到六的機率是多少？(會算，也知道答案。 但當時看錯沒看到骰兩顆 以為一顆一直骰 直到這次跟上次的點數 總和為六 但之前不能出現和為四的狀況 用樹狀圖 畫 感覺一堆循環 有辦法算嗎？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.217.170.201 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1599859449.A.B4F.html
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09/12 06:06, 5年前 , 1F
用1-(骰到點數和4之前都沒出現6的機率)
09/12 06:06, 1F
推
09/12 06:18, 5年前 , 2F
我是算8/11
09/12 06:18, 2F
推
09/12 06:39, 5年前 , 3F
請見下圖，有問題可提出，應該寫得很仔細了XD
09/12 06:39, 3F
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09/12 06:39, 5年前 , 4F
09/12 06:39, 4F
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09/12 06:42, 5年前 , 5F
哦，我題目打反了（？），不過計算過程與概念通通都
09/12 06:42, 5F
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09/12 06:42, 5年前 , 6F
一樣就是了XD
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09/12 06:52, 5年前 , 7F
骰到6和骰到兩顆和是6不一樣吧？
09/12 06:52, 7F
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09/12 11:09, 5年前 , 8F
https://imgur.com/a/cVais3b 理論上有辦法算
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09/12 11:15, 5年前 , 9F
網址內有兩張圖 一張講梗概 一張講算法
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09/12 11:31, 5年前 , 10F
單次投擲: P[X=4] = 1/12, P[X=6] = 5/36
09/12 11:31, 10F
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09/12 11:31, 5年前 , 11F
更正一下 第二張圖的無窮級數是從1開始才對 然後補
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09/12 11:32, 5年前 , 12F
P{得6點, 在得4點之前} = (5/36)/(1/12+5/36) = 5/8
09/12 11:32, 12F
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09/12 11:33, 5年前 , 13F
充一下 最後的無窮級數會是一堆有關eigenvalues的無
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09/12 11:34, 5年前 , 14F
窮級數和 所以我們是有辦法達到symbolic的exact解
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09/12 11:35, 5年前 , 15F
若僅投一粒骰子, 看前後兩次點數和, 問題較複雜.
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"""有關eigenvalues的無窮 `等比` 級數和
09/12 11:35, 16F
推
09/12 11:37, 5年前 , 17F
如果是如r大所說的原po的題目的話，一樣的方法，我
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09/12 11:37, 5年前 , 18F
重算之後答案是11/14
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09/12 11:38, 5年前 , 19F
出現六就不可能總和是4了，一樣互斥
09/12 11:38, 19F
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09/12 11:42, 5年前 , 20F
互斥之後原問題等價於兩個指數隨機變數求其中一個先
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發生的機率
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09/12 12:54, 5年前 , 22F
想知道r大和c大是如何算的
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推
09/12 14:48, 5年前 , 23F
是11/14沒錯
09/12 14:48, 23F
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09/12 15:09, 5年前 , 24F
依我上所說的 重新上傳了網址內給的圖片
09/12 15:09, 24F
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09/12 15:10, 5年前 , 25F
想請教一下 r大是如何算的
09/12 15:10, 25F
推
09/12 15:21, 5年前 , 26F
一樣的方法啊，請見我一開始的圖片，把其中一個事件
09/12 15:21, 26F
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09/12 15:21, 5年前 , 27F
換成出現6，步驟走一遍就會發現所求機率為
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P(出現6) /［P(出現6)+P(和為4) ］
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09/12 15:22, 5年前 , 29F
*圖在三樓
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推
09/12 15:55, 5年前 , 30F
09/12 15:55, 30F
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09/12 15:57, 5年前 , 31F
中括號的第一項1表示第一次投擲就符合和是4
09/12 15:57, 31F
推
09/12 16:03, 5年前 , 32F
我一開始算錯是因為前(n-1)次忘記扣掉和是4的那3種
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狀況
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09/12 16:08, 5年前 , 34F
to c大 很抱歉我一開始就略過你的圖片 因為E_x和A是
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09/12 16:08, 5年前 , 35F
在不同事件空間的 所以我沒有很想看下去 XD
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09/12 16:11, 5年前 , 36F
to c大和r大 原PO好像不是在問骰兩顆骰子 骰到一顆
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09/12 16:12, 5年前 , 37F
出現6之前 沒有出現總和4的情況耶 冏 畢竟這和原題
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09/12 16:12, 5年前 , 38F
目是一樣的處理手法呀
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09/12 16:16, 5年前 , 39F
我的做法是任一顆出現6不是點數和=6XD
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09/12 16:16, 5年前 , 40F
如果是點數和=6那題目就比較直觀
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09/12 16:17, 5年前 , 41F
點數和=6和點數和=4互斥
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09/12 16:45, 5年前 , 42F
答案就是yhliu大的算法
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09/12 17:46, 5年前 , 43F
我是真的覺得原PO不是要問這個 冏
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09/12 17:50, 5年前 , 44F
怎麼會在不同的空間裡面XD 你可以直接每一次丟骰子
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的 subsigma fields 全部 couple 起來就是最大的空
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間了（by Komogolov extension theorem)
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09/12 17:53, 5年前 , 47F
而且我跟r大對題目的理解以及答案是一樣的，我是不
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知道原po題目有沒有打錯啦（？）如果是要問總和6出
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09/12 17:53, 5年前 , 49F
現在總和4之前就是我圖片的作法（同時也是y大的作法
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09/12 17:53, 5年前 , 50F
）答案是5/8；如果是要問在出現總和為4之前要出現一
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09/12 17:53, 5年前 , 51F
個6，那手法基本上一樣，答案是11/14；沒有疑慮啊
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09/12 17:55, 5年前 , 52F
而且E_x跟A都只是對全部樣本空間的某種劃分而已，全
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09/12 17:56, 5年前 , 53F
空間是一個對於2-dim infinite sequences taking va
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lues from 1 to 6 的蒐集
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09/12 18:01, 5年前 , 55F
原來我圖片有小錯：E_x 是 set 不是 probability 才
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09/12 18:01, 5年前 , 56F
對，不過你應該也看得出來XD
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09/12 18:07, 5年前 , 57F
那個你寫的E_x是E={(1,1),(1,2),...,(6,6)}的子空間
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09/12 18:08, 5年前 , 58F
Ok 我懂了 你有一個at first roll
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09/12 18:11, 5年前 , 59F
如果就人數來看 就是你們理解是對的 我理解是錯的
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09/12 18:15, 5年前 , 60F
不是很重要 講一下我所理解的原PO的問題 不過因為我
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09/12 18:16, 5年前 , 61F
的理解是錯的 可以跳過這一段 現在我們手上只有一顆
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09/12 18:17, 5年前 , 62F
我其實不知道為什麼h大你的會這麽複雜（X
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09/12 18:17, 5年前 , 63F
骰子 然後我們就是有限次的骰這顆骰子 所以會得到空
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09/12 18:19, 5年前 , 64F
間是這個集合{all finite sequence of 1,2,3,4,5,6}
09/12 18:19, 64F
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09/12 18:21, 5年前 , 65F
然後A是這個空間的子集合 裡面的元素(a1,...,an)滿
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09/12 18:23, 5年前 , 66F
足a{n-1}+an=6 但當k<n時, ak+a{k+1}不能是4或6
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09/12 18:24, 5年前 , 67F
我的會這麼複雜 就是因為我能力不足 錯誤理解題目了
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09/12 18:26, 5年前 , 68F
很抱歉 造成你們的困擾 請勿略我所有的回文 抱歉
09/12 18:26, 68F
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09/12 18:28, 5年前 , 69F
忽
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09/12 19:50, 5年前 , 70F
忘記刪連結了 很抱歉造成大家的困擾
09/12 19:50, 70F
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09/13 08:25, 5年前 , 71F
不是很重要 第二第三行不是原PO想問的 因為原PO已經
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09/13 08:30, 5年前 , 72F
"會算，也知道答案。"
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09/13 08:51, 5年前 , 73F
雖然感覺r大和c大就是在算第二第三行 不過c大跟r大
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09/13 08:53, 5年前 , 74F
對題目的理解以及答案是一樣的 所以一定是我看不懂
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09/13 08:53, 5年前 , 75F
r大和c大的解法
09/13 08:53, 75F
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09/14 18:51, 5年前 , 76F
不是很重要 前面我說"理論上有辦法算" 實際上也真的
09/14 18:51, 76F
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09/14 18:52, 5年前 , 77F
可以算 機率是2161/20194
09/14 18:52, 77F
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09/14 18:54, 5年前 , 78F
多乘一個1/6 應該更正為6438/10097
09/14 18:54, 78F
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09/14 18:56, 5年前 , 79F
又打錯 6483/10097才對
09/14 18:56, 79F
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機統
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[機統] 骰子問題 骰子問題
spipi
11年前, 03/17
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