[中學] 猜數字遊戲第一次就猜到3A的機率

看板Math作者 (天空￾N￾￾ﳿ￾ ￾N)時間5年前 (2020/07/23 14:38), 5年前編輯推噓5(5推 0噓 13→)
留言18則, 3人參與, 5年前最新討論串1/1
大家應該都玩過猜數字遊戲， 用0~9數字設置一組4個數字的密碼 設過的數字不重複。 想請教第一次猜就猜到3A的機率是多少? (意即3個數字相同且同位置、1個數字不同) 這題該怎麼用P幾取幾 或C幾取幾 來思考? 煩請版友能盡量講詳細點，脫離高中已久，怕看不懂，感謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 58.114.17.66 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1595486294.A.03E.html ※ 編輯: hotwei (58.114.17.66 臺灣), 07/23/2020 14:48:44
推
07/23 15:22, 5年前 , 1F
你的規則好像跟一般的猜數字不一樣，一般猜數字不會
07/23 15:22, 1F
→
07/23 15:22, 5年前 , 2F
出現 3A1B，如果依照你的規則的話：
07/23 15:22, 2F
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07/23 15:22, 5年前 , 3F
總樣本空間大小為 C(10,4)*4!
07/23 15:22, 3F
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07/23 15:22, 5年前 , 4F
3A1B 的可能有，先固定 3A: C(4,3)
07/23 15:22, 4F
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07/23 15:22, 5年前 , 5F
剩下的數字從其他 6 個挑: C(6,1)
07/23 15:22, 5F
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07/23 15:22, 5年前 , 6F
所以只有 18 種
07/23 15:22, 6F
推
07/23 15:26, 5年前 , 7F
哦，沒事了，你的意思應該是 3A0B
07/23 15:26, 7F
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07/23 15:26, 5年前 , 8F
我以為你是 3A1B XD
07/23 15:26, 8F
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07/23 15:53, 5年前 , 9F
是的，只有3A，沒有3A1B :)
07/23 15:53, 9F
推
07/23 17:19, 5年前 , 10F
全部可能為0000-9999 共10000種
07/23 17:19, 10F
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07/23 17:19, 5年前 , 11F
有3個位置正確 所以C(4,3)
07/23 17:19, 11F
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07/23 17:19, 5年前 , 12F
剩下1個位置有9種可能
07/23 17:19, 12F
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07/23 17:19, 5年前 , 13F
所以最後答案為C(4,3)*9/10000
07/23 17:19, 13F
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07/23 22:07, 5年前 , 14F
用過的數字不能再用，所以樣本空間確定是P(10,4)
07/23 22:07, 14F
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07/23 22:10, 5年前 , 15F
3A的狀況是24種，但要怎麼用C或P計算、解釋呢?
07/23 22:10, 15F
推
07/23 22:18, 5年前 , 16F
阿 sorry沒注意到不重複QQ 再來看看~
07/23 22:18, 16F
推
07/23 22:30, 5年前 , 17F
阿，我自己都寫 C(4,3) 還乘錯www
07/23 22:30, 17F
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07/23 22:30, 5年前 , 18F
那就是 24 種沒錯
07/23 22:30, 18F
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