[中學] 尺規作圖 角度為無理數

看板Math作者 (劍男人)時間3年前 (2020/07/17 09:37), 編輯推噓2(2推 0噓 9→)
留言11則, 3人參與, 3年前最新討論串1/1
如題 最近朋友幫學生家教(高一) 學生問說 既然尺規作圖可以做出部分無理數 那是否可以做出無理數的角度？ 我試圖用反三角跟弧長下手 但沒有什麼結論 再麻煩各位解答了 謝謝 ----- Sent from JPTT on my iPhone -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.216.67.172 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1594949822.A.6E8.html
推
07/17 10:03, 3年前 , 1F
要定義清楚，弳度和角度至少有一個是無理數
07/17 10:03, 1F
→
07/17 10:05, 3年前 , 2F
arctan 0.5這種基本上也都是無理數
07/17 10:05, 2F
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07/17 10:07, 3年前 , 3F
角度為無理數 高一應該還沒學到rad
07/17 10:07, 3F
推
07/17 10:39, 3年前 , 4F
若角度為有理數 m/n, 則弧度為 pi(m/180n)
07/17 10:39, 4F
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07/17 10:40, 3年前 , 5F
因此該角度可以以正 360n 邊形來表示
07/17 10:40, 5F
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07/17 10:41, 3年前 , 6F
已知若 q 和 cos(2 pi q) 皆為有理數
07/17 10:41, 6F
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07/17 10:42, 3年前 , 7F
則 cos(2 pi q) = 1, 1/2, 0, -1/2, -1
07/17 10:42, 7F
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07/17 10:43, 3年前 , 8F
這等於告訴你 只要該角度 x 的 cos 值不是上列分數
07/17 10:43, 8F
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07/17 10:43, 3年前 , 9F
那 x 就只能是無理數了
07/17 10:43, 9F
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07/17 10:44, 3年前 , 10F
例如 3 4 5 的直角三角形 cos 為 3/5, 4/5
07/17 10:44, 10F
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07/17 10:45, 3年前 , 11F
不是上面那幾個 那麼兩銳角都會是無理數角度
07/17 10:45, 11F
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