[其他] 台大 108-2 學期「無窮維動力系統」課程

看板Math作者tiwsjia (佳佳)時間5年前 (2020/06/11 15:02)推噓5(5推 0噓 1→)

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各位板友好：跟各位分享我在台灣大學 108-2 學期開設「無窮維動力系統」的課程大綱跟影片。我在德國留學時修習六學期的「動力系統」，該課程主要由我針對「動力系統四」內容的擇取跟改良。由於我留學時有台灣獎學金的資助，希望透過該課程能反饋些微貢獻。註：一、課程影片已公布在台大數學系的Youtube 頻道。二、影片內容或教學表達上或有漏誤，宥於時間精力的限制，請見諒我沒有修訂。三、課程講義跟作業有著作權的考量而無法分享，請見諒。＊課程概述動力系統（dynamical system）是研究「變動」的數學理論。它起源於天體力學，是「決定論」（determinism）宇宙觀的基礎，近代則與「隨機」跟「混沌」不斷纏鬥。本課程將從「無窮維動力系統」的觀點研究「偏微分方程」，主要介紹「半群理論」（semigroup theory）探討解的存在性、唯一性和光滑性，並引入「Lyapunov 理論」探討解的全域穩定性。＊關鍵字目標一：熟悉從動力系統的觀點研究微分方程。目標二：掌握半群理論跟 Lyapunov 穩定性理論。目標三：介紹近代微分方程的發展史跟前沿的研究論題。＊主要參考用書 1. L.C. Evans: Partial Differential Equations. Graduate Studies in Mathematics. American Mathematical Society, 1998. 2. A. Pazy: Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations. Springer, 1983. 3. D. Henry: Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations. Lecture Notes in Math. 840. Springer, 1981. ＊影片內容請至 https://www.youtube.com/playlist?list=PLVJXJebpO4PiKblWX9F7XHD0OLn1Zl7nu 20200305 主題 Introduction; Basic PDEs 20200312 主題 Linear strongly continuous semiflows; Closed densely defined operators 20200319 主題 Statements of the Hille-Yosida theorem; Sobolev spaces and embedding theorems 20200326 主題 Lax-Milgram theorem; Application: Linear Poisson equations 20200409 主題 Lumer-Phillips theorem; Application: Linear parabolic equations; Application: Linear Schrödinger equations 20200416 主題 Infinitesimal generators derived by semiflows 20200423 主題 Semiflows generated by infinitesimal generators 20200430 主題 Application: Linear symmetric hyperbolic systems; Application: Maxwell's equations 20200507 主題 Mild solutions and strong solutions; Abstract semilinear equations 20200514 主題 Linear analytic semiflows; Main example: Elliptic operators 20200521 主題 Variation-of-constants formula; Fractional powers of operators 20200528 主題 Revisit: Abstract semilinear equations; Application: Semilinear parabolic equations 20200604 主題 Classical solutions of semilinear parabolic equations; Application: 3D Navier-Stokes equations 20200611 主題 Lyapunov functionals; LaSalle's invariance principle; Global stability of equilibria -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.186.129 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1591858977.A.697.html

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ZO20

06/11 15:38, 5年前 , 1^F

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※ 編輯: tiwsjia (140.112.186.129 臺灣), 06/11/2020 18:10:55

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JI1

06/11 20:34, 5年前 , 2^F

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TassTW

06/12 05:10, 5年前 , 3^F