[機統] 隨機過程 布朗運動 optional stopping theorem

看板Math作者 (Little Lavender)時間3年前 (2020/06/01 14:07), 編輯推噓1(109)
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https://i.imgur.com/ORq78xj.jpg
做到這邊卡住, 不知道怎麼求E[e^(-λT_a)], 感覺要選σ的值, 求高手教教我, 非常感謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 98.185.241.239 (美國) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1590991674.A.C9D.html

06/01 18:49, 3年前 , 1F
不知道可以從哪裡開始推,但假設有上過比較完整的
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06/01 18:49, 3年前 , 2F
布朗運動的話,可以直接使用布朗運動的
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06/01 18:49, 3年前 , 3F
First Passage Time是Levy(0, a),再利用Levy分佈
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06/01 18:49, 3年前 , 4F
的特徵函數phi(i lambda)=E(exp{-lambdaT})
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06/01 22:02, 3年前 , 5F
沒細想要找什麼martingale,找到之後用optinal定理
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06/01 22:03, 3年前 , 6F
可以弄出另一個martingale,接著算期望值就可以
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06/01 22:03, 3年前 , 7F
condition掉了,答案應該就出來了
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06/01 22:04, 3年前 , 8F
然後應該是optimal吧,我上面也打錯了
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06/10 15:10, 3年前 , 9F

06/10 15:10, 3年前 , 10F
謝謝! 我做出來了
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文章代碼(AID): #1Ur9iwoT (Math)