[其他] TC題 (19) 矩陣

看板Math作者 (肥鵝)時間3年前 (2020/05/26 19:38), 3年前編輯推噓6(6推 0噓 21→)
留言27則, 4人參與, 3年前最新討論串1/1
Problem 19 如圖。 https://i.imgur.com/oWMoDUr.jpg
============================================= 騙騙沒學過線代高中生的題目，學過就沒啥難度了 原本這題是為了 (5) 出的 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.216.167.239 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1590493122.A.FA6.html
推
05/26 22:46, 3年前 , 1F
沒學過 完全不知道從何下手@@
05/26 22:46, 1F
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05/26 22:46, 3年前 , 2F
抱歉 我就爛QQ
05/26 22:46, 2F
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05/26 23:00, 3年前 , 3F
等等看有人來解吧XD 應該都是高中生姑且看得懂的
05/26 23:00, 3F
推
05/26 23:52, 3年前 , 4F
就只有12。5條件看起來很複雜，但根本沒說B^2019=
05/26 23:52, 4F
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05/26 23:52, 3年前 , 5F
C^2020。
05/26 23:52, 5F
100P (5) 源自於有人問了一題，給了 A^3 和 A^5 的數字，問 A^2 結果他用 A^5 A^(-3) 和 A^(-3) A^5 答案居然不一樣 題外話 如果再加 B^2019 = C^2020 那(5)會對嗎？沒想過這個
推
05/26 23:57, 3年前 , 6F
1. invertible iff det \neq 0，所以取det之後發現
05/26 23:57, 6F
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05/26 23:57, 3年前 , 7F
不為0，故可逆。
05/26 23:57, 7F
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05/26 23:58, 3年前 , 8F
2. (I+A)^{-1}=\sum_{i=0}^{2019}(-1)^i A^i 故可逆
05/26 23:58, 8F
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05/27 00:00, 3年前 , 9F
補個衍生題，如果A最大的特徵值(in magnitude)小於1
05/27 00:00, 9F
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05/27 00:00, 3年前 , 10F
，則 (I-A) 可逆。
05/27 00:00, 10F
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05/27 00:02, 3年前 , 11F
3. 挑一個大小為 2019*2019 的 Jordan 矩陣即為反例
05/27 00:02, 11F
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05/27 00:10, 3年前 , 12F
4. 我覺得是對的，考慮對角化，中間的對角(塊)矩陣
05/27 00:10, 12F
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05/27 00:10, 3年前 , 13F
就放 z^2020=1 的解，我可以任意排在它的對角線上，
05/27 00:10, 13F
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05/27 00:11, 3年前 , 14F
*對角化一個 2020*2020 的矩陣
05/27 00:11, 14F
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05/27 00:12, 3年前 , 15F
最多應該有 2020! 種可能沒錯。
05/27 00:12, 15F
還真的湊的出 2020! 啊... 給你 30P 吧 原本想法：雖然答案明顯有無限多個 但隨便寫個和 2020 有關很大的數字好了
推
05/27 00:31, 3年前 , 16F
3有更簡單的反例：A=[0 1;0 0]。4剛開始看我還很納
05/27 00:31, 16F
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05/27 00:33, 3年前 , 17F
悶那個2020!是作什麼用的XD
05/27 00:33, 17F
騙高中生用的
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05/27 00:34, 3年前 , 18F
因為 e^(π[0 -1;1 0]/1010) 的相似矩陣就已經有
05/27 00:34, 18F
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05/27 00:34, 3年前 , 19F
無限多個了。
05/27 00:34, 19F
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05/27 00:54, 3年前 , 20F
這樣講的話確實可以有無限多個（？）依照我的例子，
05/27 00:54, 20F
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05/27 00:54, 3年前 , 21F
中間一樣亂變，但我左右的unitary matrices也可以亂
05/27 00:54, 21F
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05/27 00:54, 3年前 , 22F
變就是了
05/27 00:54, 22F
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05/27 00:56, 3年前 , 23F
不過我是因為看到 2020! 原本才這樣猜的www
05/27 00:56, 23F
話說FB上 其實我有提示：即使只用 2x2 矩陣看待，答案也不會變 不過我想說 Math 板應該不需要這種簡化(?) ※ 編輯: TimcApple (49.216.167.239 臺灣), 05/27/2020 01:07:54
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05/27 01:00, 3年前 , 24F
看來 4. 這個選項單純是來騙人的（
05/27 01:00, 24F
推
05/27 01:02, 3年前 , 25F
具體來說，可以挑 A = [t 1+t^2;-1 -t]。(A^4=I)
05/27 01:02, 25F
推
05/27 01:12, 3年前 , 26F
(5) 加上新條件的話，會對。A=B/C 就搞定了。
05/27 01:12, 26F
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05/27 01:13, 3年前 , 27F
那題A^3和A^5出錯出成不可交換的喔XD
05/27 01:13, 27F
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