[中學] 109會考數學第20題解法

看板Math作者 (gold)時間5年前 (2020/05/18 17:43), 5年前編輯推噓17(17推 0噓 42→)
留言59則, 14人參與, 5年前最新討論串1/1
https://imgur.com/RuCFDs3
如題，最短距離為垂直距離，透過三角函數的角度sin30 可以求得 其解。 但是，我忽然想到...... 如果不透過三角函數的話，可能只用畢氏跟代數來求解這題嗎??? 跪求高手解答......Orz -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.32.91 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1589794987.A.B11.html
推
05/18 17:47, 5年前 , 1F
30-60-90的特殊角度直角三角形邊長比吧
05/18 17:47, 1F
→
05/18 17:48, 5年前 , 2F
久沒碰了 不過印象中國中有要背1：2：根號3吧？
05/18 17:48, 2F
是阿，以前就是要背這個 QQ
推
05/18 17:50, 5年前 , 3F
假設座標然後配方
05/18 17:50, 3F
推
05/18 18:08, 5年前 , 4F
設F在AC垂足為H 延長FH與角C角平分線交於G CGH和CFH
05/18 18:08, 4F
^^^^^^^^^^ 三角形FCG全等
→
05/18 18:10, 5年前 , 5F
全等所以GH等於FH 又角FGC=角FCG=60度 所以GF=CF=8
05/18 18:10, 5F
→
05/18 18:11, 5年前 , 6F
所以FH=(1/2)FG=4
05/18 18:11, 6F
感謝，這個解突破盲腸!!!
→
05/18 18:17, 5年前 , 7F
有3.4樓說的這麼複雜嗎不是就30.60.90的三角形嗎…
05/18 18:17, 7F
我的意思就是，如果沒有三角函數的前提下，你該怎麼簡單化解這道題目!!!
推
05/18 18:55, 5年前 , 8F
沒有不行啊，因為我不知道是否都有背才說別的方法
05/18 18:55, 8F
推
05/18 18:57, 5年前 , 9F
看你30.60.90三角形是怎麼來的啊 是用sin30來的還是
05/18 18:57, 9F
→
05/18 18:58, 5年前 , 10F
上面推的類似原理來導出的Y
05/18 18:58, 10F
推
05/18 19:13, 5年前 , 11F
這題很簡單阿，邊長比 1:sqrt(3):2，答案是 8/2=4
05/18 19:13, 11F
那是因為我們後來了解三角函數才覺得簡單一眼看就知道是一半， 如果是一個國小剛畢業升上國一的，你就會覺得不簡單了Orz
推
05/18 19:43, 5年前 , 12F
特殊角是用幾何推的。sin18度、cos18度cos15度
05/18 19:43, 12F
→
05/18 19:44, 5年前 , 13F
sin15度、36度等等，以及3度的整數次都可以用幾何
05/18 19:44, 13F
→
05/18 19:44, 5年前 , 14F
很複雜爾以，看一下數學科普就有。三等分角那裏
05/18 19:44, 14F
推
05/18 19:49, 5年前 , 15F
1度角有三次根號和二次根號複合
05/18 19:49, 15F
→
05/18 19:50, 5年前 , 16F
會考以國中程度八。特殊角國小有教＜要背
05/18 19:50, 16F
今天就是自己腦補了自己推論證明了一下，想說國中會教到這麼複雜嗎??? 沒想到特殊角國小都有教了......WTF ===>國小就要背這個也太辛苦了吧 orz
推
05/18 20:50, 5年前 , 17F
用剛升國一的角度來看很怪 因為沒學過根號啊
05/18 20:50, 17F
→
05/18 20:51, 5年前 , 18F
怎麼說會考是考國三學生 怎麼會要求國一的一定要會
05/18 20:51, 18F
所以我文章一開始的發問就說了，如果不透過三角函數來解題...... 你可以參考一下3F寫的解題，就只是用幾何來解題!!!
→
05/18 20:51, 5年前 , 19F
這題 一般國中生 就是背30-60-90來解
05/18 20:51, 19F
→
05/18 20:52, 5年前 , 20F
和三角無關 甚至和畢式無關(因為不少人是用背的)
05/18 20:52, 20F
推
05/18 21:31, 5年前 , 21F
30-60-90，國中是由正三角形跟畢氏定理推出來的
05/18 21:31, 21F
→
05/18 21:52, 5年前 , 22F
算三角形ACF的面積，FP最短相當於在求AC邊上的高。
05/18 21:52, 22F
※ 編輯: goldred (114.46.32.91 臺灣), 05/18/2020 22:23:12
推
05/18 22:26, 5年前 , 23F
上面好多人一直嚷嚷國中生要背30-60-90邊長比很辛苦
05/18 22:26, 23F
→
05/18 22:26, 5年前 , 24F
可是事實上這是我當初唯一背的一組而且一點都不困難
05/18 22:26, 24F
→
05/18 22:27, 5年前 , 25F
正三角形切一半就有股:斜邊=1:2，那另外一股就用畢
05/18 22:27, 25F
→
05/18 22:28, 5年前 , 26F
氏定理就得到 sqrt(3)，而這題是 30 度，連畢氏都不
05/18 22:28, 26F
→
05/18 22:28, 5年前 , 27F
用，30度的話直接砍半就好
05/18 22:28, 27F
推
05/18 23:06, 5年前 , 28F
3F的解法是座標解 距離公式 = 畢氏定理
05/18 23:06, 28F
→
05/18 23:07, 5年前 , 29F
4F的解法是用正三角形 就是國中30-60-90的證法
05/18 23:07, 29F
→
05/18 23:08, 5年前 , 30F
你不想透過三角函數解題
05/18 23:08, 30F
→
05/18 23:09, 5年前 , 31F
但三角就是國中(直角三角形)相似形的延伸
05/18 23:09, 31F
→
05/18 23:09, 5年前 , 32F
直角三角形完全躲不掉畢氏定理 坐標解也躲不掉
05/18 23:09, 32F
→
05/18 23:10, 5年前 , 33F
這題所有解答的本質都一樣 只是形式不同而已
05/18 23:10, 33F
→
05/18 23:11, 5年前 , 34F
你不能看到√3出沒就嚷嚷著說那是三角函數啊XD
05/18 23:11, 34F
推
05/18 23:38, 5年前 , 35F
同T大 1:2:根號3國中背到爛了 不能說就是三角函數呀
05/18 23:38, 35F
推
05/19 00:29, 5年前 , 36F
線段EF延長和線段AC交於G，則CFG為直角三角形
05/19 00:29, 36F
→
05/19 00:30, 5年前 , 37F
做斜邊上的高就行了
05/19 00:30, 37F
→
05/19 04:38, 5年前 , 38F
不然用 ACF 面積去算阿
05/19 04:38, 38F
→
05/19 16:19, 5年前 , 39F
三角形AFC面積 = 底8(FC)*高5(BC的一半)/2 = 20
05/19 16:19, 39F
→
05/19 16:20, 5年前 , 40F
然後以AC為底求高就好
05/19 16:20, 40F
推
05/19 17:45, 5年前 , 41F
上面好多人一直嚷嚷國中生要背30-60-90邊長比很辛苦
05/19 17:45, 41F
→
05/19 17:46, 5年前 , 42F
然而數學必須是理解的學問，數學不是「背多分」。
05/19 17:46, 42F
→
05/19 17:46, 5年前 , 43F
利用畢氏定理(證明方法有將近400種，找幾個重要的
05/19 17:46, 43F
→
05/19 17:47, 5年前 , 44F
證法來理解，然後將畢氏定理記憶)，把邊長為a(或者
05/19 17:47, 44F
→
05/19 17:47, 5年前 , 45F
設邊長為1)的正方形連接對角線，即可得45-45-90的
05/19 17:47, 45F
→
05/19 17:48, 5年前 , 46F
直角△的邊長比例為1:1:√2。同理利用畢氏定理，把
05/19 17:48, 46F
→
05/19 17:48, 5年前 , 47F
邊長為2a(或者設邊長為2)的正△任一內角作角平分線
05/19 17:48, 47F
→
05/19 17:49, 5年前 , 48F
取垂足(或者做高，同理)，即可得30-60-90的直角△的
05/19 17:49, 48F
→
05/19 17:49, 5年前 , 49F
邊長比例為1:√3:2。理解自然能夠記憶，就如同九九
05/19 17:49, 49F
→
05/19 17:50, 5年前 , 50F
乘法必須用把石頭排成矩陣然後數一數石頭來理解，
05/19 17:50, 50F
→
05/19 17:50, 5年前 , 51F
然後必須記憶下來，為著要應用(所以大學以上 OPEN
05/19 17:50, 51F
→
05/19 17:51, 5年前 , 52F
BOOK的學問，若沒有理解則一定不能應用)，多位數
05/19 17:51, 52F
→
05/19 17:51, 5年前 , 53F
的乘法則是分配律的展開的應用，若不記憶九九乘法
05/19 17:51, 53F
→
05/19 17:52, 5年前 , 54F
表，難道要再把石頭排成很大的矩陣然後數一數石頭
05/19 17:52, 54F
→
05/19 17:52, 5年前 , 55F
嗎？數學是理解的學問，數學不是「背多分」。當然，
05/19 17:52, 55F
→
05/19 17:53, 5年前 , 56F
樓上許多板友的作法都很漂亮，這就是數學美麗之處。
05/19 17:53, 56F
推
05/19 18:21, 5年前 , 57F
上面
05/19 18:21, 57F
推
05/19 20:39, 5年前 , 58F
30-60-90邊長比的證明很基礎也很好理解 不用三角函
05/19 20:39, 58F
→
05/19 20:39, 5年前 , 59F
數
05/19 20:39, 59F
‣ 更多 goldred 的文章
文章代碼(AID): #1UmbYhiH (Math)