Re: [其他] TC題 (3) 三角函數 (Sol)
※ 引述《TimcApple (肥鵝)》之銘言：
: Problem 3
: θ > 0, cos 8θ = cos 27θ = cos 125θ
: 求 θ 的最小值
原篇底下有不少做法，以下只列其中一種
Solution to Problem 3
由第一個等式可得 (1) or (2)
(1) 27θ + 8θ = 2 pi n, θ = (2 pi/35) n
(2) 27θ - 8θ = 2 pi n, θ = (2 pi/19) n
由第一項和第三項相等可得 (3) or (4)
(3) 125θ + 8θ = 2 pi n, θ = (2 pi/133)n, 其中 133 = 19 x 7
(4) 125θ - 8θ = 2 pi n, θ = (2 pi/117)n, 其中 117 = 13 x 9
由於兩個等式都要對，因此有以下四種可能
(1)(3) θ = (2 pi/7) n
(1)(4) θ = (2 pi) n
(2)(3) θ = (2 pi/19)n
(2)(4) θ = (2 pi) n
所有情況裡面最小的是 (2)(3) n = 1 時的 θ = 2 pi/19
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.216.48.74 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1589644112.A.902.html