[中學] 請益中學二次曲線問題

看板Math作者 (Meredith)時間5年前 (2020/05/15 17:45), 編輯推噓3(3推 0噓 21→)
留言24則, 3人參與, 5年前最新討論串1/1
以(4，0)、(8，9)為焦點的橢圓，且與雙曲線x^2/4-y^2/12=1有交點，求滿足此條件的橢圓中正焦弦長最小值=? 不好意思沒有想法，畫圖以後只發現(4,0)是兩圖形都有的焦點><謝謝>< ----- Sent from JPTT on my Samsung SM-N9750. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.137.134.27 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1589535924.A.C54.html
推
05/15 18:31, 5年前 , 1F
最小值即雙曲線和橢圓只切於一點的時候
05/15 18:31, 1F
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05/15 18:32, 5年前 , 2F
此時切線是相同的 因此根據光學性質
05/15 18:32, 2F
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05/15 18:33, 5年前 , 3F
橢圓和雙曲線兩個不一樣的焦點 和切點 三點共線
05/15 18:33, 3F
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05/15 18:33, 5年前 , 4F
找到切點之後就結束了
05/15 18:33, 4F
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05/15 20:41, 5年前 , 5F
請問有不用光學性質的方法嗎？><
05/15 20:41, 5F
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05/15 21:22, 5年前 , 6F
這題橢圓是斜的 你大概寫不出方程式
05/15 21:22, 6F
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05/15 21:23, 5年前 , 7F
不然可以聯立看能不能解 x 有重根
05/15 21:23, 7F
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05/15 21:24, 5年前 , 8F
也可以(2 sec t, 2sqrt(3) tan t) 寫雙曲線參數式
05/15 21:24, 8F
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05/15 21:25, 5年前 , 9F
硬寫兩距離和 然後微分求最小值
05/15 21:25, 9F
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05/15 21:25, 5年前 , 10F
我覺得光學性質已經是最簡單的一招了XD
05/15 21:25, 10F
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05/15 21:27, 5年前 , 11F
不用擔心 這種不用光學性質會很難算的題目不會考
05/15 21:27, 11F
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05/15 22:09, 5年前 , 12F
不好意思，再請教T大，是什麼光學性質呢><
05/15 22:09, 12F
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05/15 22:27, 5年前 , 13F
從橢圓一焦點發射光線 到達橢圓上一點 A 時
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05/15 22:28, 5年前 , 14F
光線會以 A 的切線作為鏡子 反射後到達另一焦點
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05/15 22:29, 5年前 , 15F
光學性質即為：入射角等於反射角
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05/15 22:29, 5年前 , 16F
雙曲線的情況類似 只是反射後會發散掉
05/15 22:29, 16F
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05/15 22:31, 5年前 , 17F
沿著反射線倒推回去 抵達另一焦點 物理上稱虛焦點
05/15 22:31, 17F
推
05/15 22:47, 5年前 , 18F
斜橢圓可以用定列式，然後重根判別式等於零。計算
05/15 22:47, 18F
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05/15 22:47, 5年前 , 19F
比較複雜。
05/15 22:47, 19F
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05/15 22:50, 5年前 , 20F
感謝兩位大大，我馬上試，謝謝你們!!
05/15 22:50, 20F
推
05/15 23:06, 5年前 , 21F
斜橢圓展開後得 ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0
05/15 23:06, 21F
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05/15 23:06, 5年前 , 22F
可以消去x^2或y^2將其中一個看成常數可以解判別式，
05/15 23:06, 22F
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05/15 23:06, 5年前 , 23F
解出來的還要再重根，再一次判別式為零。
05/15 23:06, 23F
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05/15 23:06, 5年前 , 24F
我猜應是這樣
05/15 23:06, 24F
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