[其他] TC題 (3) 三角函數

看板Math作者 (肥鵝)時間4年前 (2020/05/13 19:24), 4年前編輯推噓4(4推 0噓 12→)
留言16則, 4人參與, 4年前最新討論串1/1
Problem 3 θ > 0, cos 8θ = cos 27θ = cos 125θ 求 θ 的最小值 =========================================== 這題是比較面向一般學生的 我確實希望學生能從這題中學到一些解題技巧 另外，這題是很久以前手上就有的題目之一 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.12.71.213 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1589369043.A.CBD.html
推
05/13 20:40, 4年前 , 1F
和差化積得sin76θsin49θ=0及sin35/2θsin19/2θ=0
05/13 20:40, 1F
→
05/13 20:40, 4年前 , 2F
2pi/19?
05/13 20:40, 2F
→
05/13 20:41, 4年前 , 3F
共4種組合 sin76θ=0，sin49θ=0cross sin35/2θ=0
05/13 20:41, 3F
→
05/13 20:42, 4年前 , 4F
sin19/2θ=0 設76θ=k*pi 35/2*θ=r*pi解得k=152
05/13 20:42, 4F
→
05/13 20:43, 4年前 , 5F
r=35 得θ=2pi仿此解出四種情形得最小θ=2/19*pi
05/13 20:43, 5F
兩個都 100P 吧XD 已轉 再不開始寫解答會發到沒錢qw q
推
05/13 20:49, 4年前 , 6F
大大這題我有寫過類似的高中教甄題，陸老師網站有解
05/13 20:49, 6F
→
05/13 20:49, 4年前 , 7F
答，不過只是方法類似而已。
05/13 20:49, 7F
→
05/13 20:50, 4年前 , 8F
基本上我記得就是解方程cosmx=cosnx m、n整數
05/13 20:50, 8F
→
05/13 20:51, 4年前 , 9F
或sinmx= sinnx 或sinmx=cosnx
05/13 20:51, 9F
嗯 很基本但重要的方法
推
05/13 22:08, 4年前 , 10F
先看前面cos8x=cos27x →
05/13 22:08, 10F
→
05/13 22:08, 4年前 , 11F
cos27x=cos(2pi+8x) *同界角*
05/13 22:08, 11F
→
05/13 22:08, 4年前 , 12F
或 cos27x=cos(2pi-8x) *等值角*
05/13 22:08, 12F
→
05/13 22:08, 4年前 , 13F
前項x=2pi/19，代入cos125x等式成立
05/13 22:08, 13F
→
05/13 22:08, 4年前 , 14F
後項x=2pi/35，代入cos125x等式不成立
05/13 22:08, 14F
→
05/13 22:08, 4年前 , 15F
故最小解為x=2pi/19
05/13 22:08, 15F
噢噢 代入可能會簡單一些 兩邊都算再討論很容易掉邏輯陷阱 ※ 編輯: TimcApple (101.12.71.213 臺灣), 05/13/2020 22:10:51
推
05/14 03:13, 4年前 , 16F
有趣
05/14 03:13, 16F
‣ 更多 TimcApple 的文章
文章代碼(AID): #1UkzZJoz (Math)