[微積] 瑕積分(arctan x)^4/(x^a)收斂區間

看板Math作者 (norgthas)時間4年前 (2020/05/13 16:26), 4年前編輯推噓3(3推 0噓 10→)
留言13則, 2人參與, 4年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/857LUSz.jpg
如題如圖, 我從arctan的瑕點出發, 然後這就是我的極限了, https://i.imgur.com/TGDzUlw.jpg
arctan泰勒級數展開可是又有外面的四次方, 不知道該怎麼處理. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.136.75.219 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1589358368.A.E3D.html
推
05/13 16:57, 4年前 , 1F
快做完了吧? 就直接一個 x^4 + O(x^6) 就好啦XD
05/13 16:57, 1F
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05/13 16:58, 4年前 , 2F
只要數重要項的係數就好 後面就不管了
05/13 16:58, 2F
雖然這題台大出填充, 可是萬一是台綜出計算題, 我如果直接那樣省略應該會被撇掉吧XD ※ 編輯: norgthas (114.198.176.222 臺灣), 05/13/2020 18:06:01
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05/13 18:09, 4年前 , 3F
不 這樣會對吧 因為你只差沒寫 存在 c 使得
05/13 18:09, 3F
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05/13 18:10, 4年前 , 4F
(arctan x)^4 < x^4 + c x^6
05/13 18:10, 4F
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05/13 18:10, 4年前 , 5F
for sufficiently small x
05/13 18:10, 5F
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05/13 18:12, 4年前 , 6F
Big O 會幫你找函數做 comparison test
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推
05/13 18:16, 4年前 , 7F
05/13 18:16, 7F
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05/13 18:18, 4年前 , 8F
由約翰科朗課本這裡，因tan thita domain取-pi/2~pi
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05/13 18:18, 4年前 , 9F
/2 故取M=(pi/2)^4，故知a>1收斂_
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05/13 18:20, 4年前 , 10F
claim a<=1發散。只考慮a=1當a=1，由課本當x足夠大
05/13 18:20, 10F
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05/13 18:21, 4年前 , 11F
tan^-1x會接近pi/2故知 存在N,N略小於pi/2
05/13 18:21, 11F
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05/13 18:22, 4年前 , 12F
使x*(N^4/x)>=N^4
05/13 18:22, 12F
推
05/13 21:36, 4年前 , 13F
更正：tan domain改為 arctan值域-pi/2~pi/2
05/13 21:36, 13F
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