[微積] 加速度

看板Math作者 (civilis)時間5年前 (2020/05/11 12:19), 5年前編輯推噓8(8推 0噓 13→)
留言21則, 4人參與, 5年前最新討論串1/1
在向量質函數的章節，課本也順便講了加速度，所以有以下公式 設向量值函數 r(t) 速度向量 v(t) = r'(t) 單位切向量 T(t) = v(t)/|v(t)| 單位法向量 N(t) = T'(t)/|T'(t)| 則加速度 a = v' = [|v|T]' = [|v|]'T + |v|T' = [|v|]'T + |v|T'(|T'|/|T'|) = [|v|]'T + |v||T'|N = a_T*T + a_N*N 以物理來說加速度的切分量改變速率，法分量改變方向 所以 a_T = [|v|]' 是速率變化率，這個好理解 不過 a_N = |v||T'| 要怎麼解釋成"方向改變率"呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.117.194.173 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1589170785.A.AF4.html ※ 編輯: civilis (27.242.106.149 臺灣), 05/11/2020 12:34:47
推
05/11 12:41, 5年前 , 1F
an是函數數值，非向量。N是單位法向量，和曲線垂直
05/11 12:41, 1F
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05/11 12:41, 5年前 , 2F
呀，只改變方向。物理版最近有一篇類似的討論很完
05/11 12:41, 2F
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05/11 12:41, 5年前 , 3F
整。
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05/11 12:41, 5年前 , 4F
課本應該有畫出怎麼由t做出它的微分，會垂直。
05/11 12:41, 4F
推
05/11 13:03, 5年前 , 5F
05/11 13:03, 5F
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05/11 13:09, 5年前 , 6F
感謝 你講好多XD 慢慢看
05/11 13:09, 6F
我知道它會垂直只改變方向 不過我想知道關於數值的解釋 說完整一點大概是這樣 "為什麼速率乘切向量變化率的值"就是"方向改變率的值"呢？ ※ 編輯: civilis (140.117.194.173 臺灣), 05/11/2020 13:24:16
推
05/11 13:48, 5年前 , 7F
T'自己就是方向改變率。
05/11 13:48, 7F
推
05/11 14:15, 5年前 , 8F
方向改變率的值，是由鏈鎖率計算而來
05/11 14:15, 8F
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05/11 14:15, 5年前 , 9F
方向改變率的值，是由鏈鎖率計算而來
05/11 14:15, 9F
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05/11 14:16, 5年前 , 10F
就是[|v|T]'兩函數相乘的微分，這個值在物理版原文
05/11 14:16, 10F
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05/11 14:16, 5年前 , 11F
的回文ERT還計算出V^2/R，你高中熟悉的法線加速度
05/11 14:16, 11F
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05/11 14:17, 5年前 , 12F
整個計算的精神就是想辦法把曲線變成兩個垂直的直線
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05/11 14:18, 5年前 , 13F
來分析。叫做化繁為簡，有就是降低維度。把二維化成
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05/11 14:18, 5年前 , 14F
兩個一維來分析
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推
05/11 14:21, 5年前 , 15F
你這個問題也等價於問為何圓周運動是V^2/R，高中有
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05/11 14:21, 5年前 , 16F
教。當然前提是把一小段曲線看成一小段圓弧
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推
05/11 14:43, 5年前 , 17F
更正不是鏈鎖率，是乘法微分法則
05/11 14:43, 17F
推
05/11 15:18, 5年前 , 18F
喔對 不是連鎖律 我寫錯了
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05/11 15:22, 5年前 , 19F
|T'(t)| 其實就是角速度 ω，∴ a_n = vω
05/11 15:22, 19F
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05/11 15:34, 5年前 , 20F
物體繞密切圓圓心轉的角速度
05/11 15:34, 20F
看了你們在物理版的討論 還有一些思考後 我發現我是邏輯有問題 也問得不清楚 才會覺得好像沒被回答到 有點感到抱歉 也感謝各位能陪我思考 以下敘述我的邏輯問題與結論 我問說 為什麼|v||T'|就是方向改變率呢 但這樣問邏輯不對 能夠這樣問的情況是我已知什麼是方向改變率(已被定義) 而問為什麼|v||T'|符合這個定義 不過實際是我根本不知道什麼是方向改變率 所以我應該反過來想 方向改變率a_N就是|v||T'| 而要解釋a_N這個值代表的意義 可以藉由引入曲率 K = |T'|/|v|來解釋 a_N = |v||T'| = K|v|^2 = v^2/r ,r為密切圓半徑 也就是說a_N所代表的方向改變率就是 在該點的密切圓上以同樣速率運動所感受到的方向改變大小 ※ 編輯: civilis (140.117.194.173 臺灣), 05/11/2020 21:09:33
推
05/11 21:49, 5年前 , 21F
我覺得ok
05/11 21:49, 21F
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