[機統] 隨機過程 condition on Nt=n

看板Math作者 (Little Lavender)時間4年前 (2020/05/04 05:34), 編輯推噓3(3推 0噓 6→)
留言9則, 3人參與, 4年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/gn804Yg.jpg
這題我用uniform random variables的order statistics去算, 但是產生了一個疑惑 計算過程中都沒有用到原始Poisson process (Nt)_{t>=0}的parameter 3 所以, conditional on the event N_t = n, arrival times (S_1, S_2, ... S_n) 的joint distribution, 與(Nt)_{t>=0}的parameter無關嗎? 謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 98.185.241.239 (美國) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1588541662.A.B6A.html
推
05/04 06:21, 4年前 , 1F
根據定理conditional distribution就是一坨順序
05/04 06:21, 1F
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05/04 06:22, 4年前 , 2F
i.i.d.的uniform distributions，所以已經跟原本的
05/04 06:22, 2F
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05/04 06:22, 4年前 , 3F
\lambda無關了，在證明兩聯合分配相等的時候會用到
05/04 06:22, 3F
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05/04 06:24, 4年前 , 4F
補充一個你期望值簡單的算法E[X]=\int [1-F_X(x)]dx
05/04 06:24, 4F
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05/04 06:25, 4年前 , 5F
就不用微分算p.d.f.繞遠路了，此式證明會用到
05/04 06:25, 5F
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05/04 06:25, 4年前 , 6F
Tonelli定理。
05/04 06:25, 6F
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05/04 07:17, 4年前 , 7F
原來可以用CDF算期望值, 長知識了! 謝謝大大
05/04 07:17, 7F
推
05/04 17:57, 4年前 , 8F
感謝C大分享
05/04 17:57, 8F
推
05/04 22:52, 4年前 , 9F
不會XD 有幫助到任何人就好～
05/04 22:52, 9F
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