[其他] 希爾伯特旅館的蠢問題

看板Math作者 (東七七玩批踢踢)時間5年前 (2020/04/21 12:59), 編輯推噓6(6推 0噓 16→)
留言22則, 11人參與, 5年前最新討論串1/1
當一無限多個房間都住滿時 若有一個旅客想入住 希爾伯特說 那就讓原先1號房的入住2號房 2號房的入住3號房 3號房的入住4號房 . . . . n號房的住n+1號房 讓這個旅客住進1號房 那麼蠢問題來了 那既然n+1號房可以成立的前提下 為何不直接假設這名多的旅客直接住n+1號房就好了 在前面若是n+1能成立的情形下 直接讓新旅客開一個n+1的假設也應該能成立吧? 為何需要多複雜的步驟呢? 有什麼我漏掉思考的地方嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.200.208.7 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1587445155.A.4CE.html
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04/21 13:00, 5年前 , 1F
那原本n+1號房的沒地方住
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04/21 13:34, 5年前 , 2F
意思是每間房都往後推一號 不是只到n+1
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04/21 13:50, 5年前 , 3F
因為一開始的n是無限，所以無法掌握n+1號房的位置，
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04/21 13:50, 5年前 , 4F
但每個房間的客人都往後一個房間的話，每個人都會知
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04/21 13:51, 5年前 , 5F
道自己要去哪裡
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04/21 13:59, 5年前 , 6F
n 不是無限 它只是個可以代表任何自然數的變數
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04/21 14:00, 5年前 , 7F
這邊的寫法類似無窮數列 a_n, 或是數學歸納法
04/21 14:00, 7F
推
04/21 15:05, 5年前 , 8F
這個問題要問的是怎麼構造從非負整數到正整數的雙射
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04/21 15:25, 5年前 , 9F
飯店門口離n+1號房太遠
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04/21 15:26, 5年前 , 10F
懂了嗎
04/21 15:26, 10F
推
04/21 16:35, 5年前 , 11F
幹九樓推文害我笑爛XD
04/21 16:35, 11F
推
04/21 17:41, 5年前 , 12F
我的理解是 飯店老闆根本不知道住了多少人 這就是無
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04/21 17:41, 5年前 , 13F
限的概念 無法清楚描述n 也同時無法清楚描述n+1
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04/21 19:56, 5年前 , 14F
若旅客直接住在某個N+1號房 N+1號房的住N+2號房……
04/21 19:56, 14F
推
04/21 20:32, 5年前 , 15F
找飯店 trivago
04/21 20:32, 15F
推
04/21 23:18, 5年前 , 16F
9樓很有道理啊，想成12樓那樣
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04/21 23:19, 5年前 , 17F
遠到說不清，但每個人對於隔壁房總不會找不到
04/21 23:19, 17F
推
04/25 00:09, 5年前 , 18F
縱然你有無限多個人，但你永遠找不到第“無限個”人
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04/25 00:09, 5年前 , 19F
，所以這邊的n都是一個有限的整數，你可以選擇插在n
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04/25 00:09, 5年前 , 20F
+1，但後面的人還是得要移。
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04/25 00:16, 5年前 , 21F
當然也可以定義這個第無限個人，不過雖然直覺上還是
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04/25 00:16, 5年前 , 22F
無限多個人，但兩個無限其實是不一樣的。
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