[中學] 公因數一題

看板Math作者 (朽木)時間4年前 (2020/02/04 16:13), 編輯推噓4(4推 0噓 10→)
留言14則, 3人參與, 4年前最新討論串1/1
Which of the following linear equationsANNOTe solved in integers? (A)F 154x + 260y = 5 (B)F 108x + 30y = 7 (C)T 45x + 14y = 1 (D)T 621x + 736y = 46 要找以上x,y是否有整數解 請問這題的解題思路是什麼 感謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.76.73.208 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1580803988.A.0D0.html
推
02/04 16:21, 4年前 , 1F
ax+by=c 有整數解 若且唯若 (a，b)|c (a，b)為最大
02/04 16:21, 1F
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02/04 16:22, 4年前 , 2F
公因數。
02/04 16:22, 2F
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02/04 16:24, 4年前 , 3F
以(A)來說2整除左式不整除右式，故FALSE
02/04 16:24, 3F
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02/04 16:26, 4年前 , 4F
=> 這個方向好證， <= 用輾轉相除法說明一定存在解
02/04 16:26, 4F
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02/04 16:27, 4年前 , 5F
關鍵字"一次不定方程整數解"，還有通式。
02/04 16:27, 5F
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02/04 16:28, 4年前 , 6F
感謝你的回答 我的問題主要在（D)
02/04 16:28, 6F
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02/04 16:28, 4年前 , 7F
結果我發現我在算的時候數字寫錯
02/04 16:28, 7F
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02/04 16:28, 4年前 , 8F
謝謝你
02/04 16:28, 8F
推
02/04 16:30, 4年前 , 9F
https://reurl.cc/oDkpKl 維基百科有定理
02/04 16:30, 9F
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02/04 16:30, 4年前 , 10F
這個證明很難，奧數書跟初等數論才有，要懂整除
02/04 16:30, 10F
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02/04 16:31, 4年前 , 11F
和輾轉相除法才知道真實原因
02/04 16:31, 11F
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02/04 16:31, 4年前 , 12F
不客氣
02/04 16:31, 12F
推
02/05 00:25, 4年前 , 13F
A和B證偽很簡單。左邊一定是偶數，所以無解。
02/05 00:25, 13F
推
02/05 00:27, 4年前 , 14F
C和D……直接湊解說不定比較快
02/05 00:27, 14F
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