[微積] ODE一題

看板Math作者 ( 冂)時間5年前 (2020/02/04 12:14), 編輯推噓12(12推 0噓 13→)
留言25則, 3人參與, 5年前最新討論串1/1
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想請教這題如何解 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.87.43 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1580789682.A.BEC.html
推
02/04 13:14, 5年前 , 1F
先找特解 設a*x^n代入得n=-2 a=1，找到特解x=-2
02/04 13:14, 1F
→
02/04 13:16, 5年前 , 2F
之後找齊次函數的解，x^4y''+2x^3y'+y=0 設
02/04 13:16, 2F
→
02/04 13:17, 5年前 , 3F
y=a*sin(1/x)+b*cos(1/x) a、b任意實數
02/04 13:17, 3F
→
02/04 13:18, 5年前 , 4F
最後y=a*sin1/x+b*cos(1/x)+x^-2
02/04 13:18, 4F
→
02/04 14:06, 5年前 , 5F
想問一下齊次解部分怎麼解
02/04 14:06, 5F
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02/04 14:17, 5年前 , 6F
已解出謝謝！！
02/04 14:17, 6F
推
02/04 14:32, 5年前 , 7F
不客氣
02/04 14:32, 7F
推
02/04 18:19, 5年前 , 8F
能不能請教 如何看出齊次解的？
02/04 18:19, 8F
推
02/04 18:35, 5年前 , 9F
然後特解x^-2是不是不太對???
02/04 18:35, 9F
推
02/04 18:41, 5年前 , 10F
是小羊羊?
02/04 18:41, 10F
→
02/04 18:41, 5年前 , 11F
驚!
02/04 18:41, 11F
推
02/04 18:53, 5年前 , 12F
特解要把原式拆成X^4Y''+2X^3Y'+Y=2和X^4Y"+2X^3Y'+
02/04 18:53, 12F
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02/04 18:53, 5年前 , 13F
Y=1/x 第一個式子猜y=2，第二式子猜y=1/x 所以2+1/x
02/04 18:53, 13F
→
02/04 18:53, 5年前 , 14F
式特解
02/04 18:53, 14F
推
02/04 18:58, 5年前 , 15F
原po，要更正喔，y=asin(1/x)+bcos(1/x)+2+1/x
02/04 18:58, 15F
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02/04 18:59, 5年前 , 16F
一般解我用mathematica找的。
02/04 18:59, 16F
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02/04 19:01, 5年前 , 17F
可以猜到一般解是e^x或sinx cosx的形式，之後就只
02/04 19:01, 17F
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02/04 19:01, 5年前 , 18F
能試了。程式能解代表裡面有data
02/04 19:01, 18F
推
02/04 19:13, 5年前 , 19F
特解的猜法是去想它如果是多項式會幾次，用待定係數
02/04 19:13, 19F
推
02/04 19:16, 5年前 , 20F
這一題很清楚的表現了線性算紫的概念
02/04 19:16, 20F
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02/04 19:16, 5年前 , 21F
算子
02/04 19:16, 21F
推
02/04 19:19, 5年前 , 22F
等等我看錯了
02/04 19:19, 22F
推
02/04 19:29, 5年前 , 23F
是1/x^2 沒錯
02/04 19:29, 23F
推
02/04 19:39, 5年前 , 24F
https://reurl.cc/W46VZ5 mathematica驗證
02/04 19:39, 24F
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02/04 21:17, 5年前 , 25F
一般解令x=1/t 可以化簡成y”+y=0在把t=1/x代回
02/04 21:17, 25F
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